Question

giả sử \(I=\int\limits^{b\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi đó , giá trị a+b = ?

Answer 1

Lời giải khác:

Áp dụng công thức:

\(\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)

\(\Rightarrow \cos 5x-\cos x=-2\sin 3x\sin 2x\)

Do đó: \(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\sin 3x\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}(\cos x-\cos 5x)dx\)

\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{1}{2}(\sin x-\frac{\sin 5x}{5})=\frac{3\sqrt{2}}{10}\)

Do đó : \(a=0; b=\frac{3}{5}\Rightarrow a+b=\frac{3}{5}\)

Answer 2

Học tại nhà - Toán - Giúp với!!!!!!!!!!!!!