\(A=\dfrac{-4x+7}{5x-10}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{-20x+35}{5x-10}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{-20x+40-5}{5x-10}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-4-\dfrac{5}{5x-10}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-4-\dfrac{1}{x-2}\right)\)

A min khi x-2=1

=>x=3

Lời giải:
Ta có:
$E=\frac{5-3x}{4x-8}=\frac{1}{4}.\frac{5-3x}{x-2}=\frac{1}{4}(\frac{1}{2-x}-3)$

Để $E$ nhỏ nhất thì $\frac{1}{2-x}$ nhỏ nhất. 

Điều này xảy ra khi $2-x$ là số âm lớn nhất. 

Mà $x\in\mathbb{Z}$ nên $2-x\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow 2-x$ âm lớn nhất bằng $-1$

Khi đó, E nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}(-1-3)=-1$

1)

\(p=4x+\frac{1}{x^2}+3\)=> x càng nhỏ thì P càng nhỏ => không có GTNN

2)

\(A=x+\frac{2}{x^2}+4\)

x thuộc z=> x=+-1

kiểm tra lại đề xem chuẩn chưa nhé

chuẩn rồi bạn ạ! không sai đâu

Vì số cần tìm là số có 3 chữ số và chữ số hàng trăm là 8, nên ta giả sử số đó là .8ab

Số đó chia cho 2 dư 1 nên b phải là chữ số lẻ.

Số đó chia cho 5 dư 3 nên b phải bằng 3 hoặc 8. Mà b là chữ số lẻ nên b = 3

Số đó chia hết cho 3 nên: 8 + a + 3 = 11 + a  chia hết cho 3.

\(g\left(x\right)=x^4-4x^3+4x^2+a\)

\(g'\left(x\right)=4x^3-12x^2+8x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-3x+2\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=f\left(2\right)=\left|a\right|\) ; \(f\left(1\right)=\left|a+1\right|\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a\right|\\m=\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\ge\left|a+1\right|\\\left|a\right|\le2\left|a+1\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}\le a\le-\dfrac{1}{2}\\a\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-3;-2\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}M=\left|a+1\right|\\m=\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a+1\right|\ge\left|a\right|\\\left|a+1\right|\le2\left|a\right|\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le a\le-\dfrac{1}{3}\\a\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)

\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)