1: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB

Gọi G là giao điểm của OM và AB

=>MO vuông góc với AB tại G

\(AM=R\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.\)

\(S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}\)

2: Xét tứ giác NHBI có 

\(\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0\)

Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{NHI}=\widehat{NBA}\)

nhanh jup k vs

đề bài sai rồi bn ơi

K là giao của .....?

K và I cùng chung dữ kiện à

BẠn tự vẽ hình nhé.

Gọi P là giao điểm của BC với Ax

-Vì O là TĐ của AB và OM//BP =>M là TĐ của AP

Áp dụng ĐL talets

 Vì CIH // PMA => \(\frac{BC}{BP}=\frac{BI}{BM}=\frac{CI}{PM}\) VÀ \(\frac{BI}{BM}=\frac{BH}{BA}=\frac{IH}{MA}\)

=>\(\frac{CI}{PM}=\frac{IH}{MA}\)Do PM=MA => CI = IH

Tham khảo( bỏ câu C đị ạ)

refer

a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB

góc BHK+góc BCK=180 độ

=>BHKC nội tiếp

góc EIA+góc EMA=180 độ

=>EIAM nội tiếp

b: Xét ΔAMK và ΔACM có

góc AMK=góc ACM(=góc ABM)

góc MAK chung

=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AK/AM

=>AM^2=AK*AC

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BI*BA=BM*BE

=>AE*AC+BM*BE=AB^2

a. Em tự giải

b.

Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)

Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)

c.

Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH

\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH

Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm

\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng

Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)

Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)

\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)

Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O