Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C). Hạ MH vuông góc  AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI vuông góc AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH.  a) Chứng minh: BHKC, AMEI là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: AK.AC =AM2. c) Chứng minh: AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Chứng minh: điểm E cách đều 3 cạnh của tam giác MIC. e) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua hai điểm cố định. 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 7 2023 lúc 15:30

a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB

góc BHK+góc BCK=180 độ

=>BHKC nội tiếp

góc EIA+góc EMA=180 độ

=>EIAM nội tiếp

b: Xét ΔAMK và ΔACM có

góc AMK=góc ACM(=góc ABM)

góc MAK chung

=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AK/AM

=>AM^2=AK*AC

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

góc IAE chung

=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB

=>AI/AC=AE/AB

=>AI*AB=AC*AE

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

góc IBE chung

=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA

=>BI/BM=BE/BA

=>BI*BA=BM*BE

=>AE*AC+BM*BE=AB^2


Các câu hỏi tương tự
fan FA
Xem chi tiết
Khánh Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Kiều Phương An...
Xem chi tiết
Phan Thị Huyền Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Kim Trúc
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
Xem chi tiết