Cho tâm giác ABC vuông tại A, đường cao AH,AB<AC. E trung điểm AC. Kẻ EK vuông góc với BC,K thuộc BC
a) CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác KEC, 2CK.CB=AC2
b)CM: AB2=BC.BH=BK2-CK2
c)CM; tam giácBAE đồng dạng tam giác AHK và góc ABE = góc AKE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm, AC=3cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường trong (C) tại điểm thứ 2 là D. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH b) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C) c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA,BD thứ tự E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB,BD lần lượt tại P,Q. Chứng minh EF bình phương =4PE.QF
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
bài 1: tam giác ABC vuông tại A đường cao AB/AC =3/4; BC= 10. tính AH, BH
bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH=33,6 biết AB/AC =27/4 tính các cạnh của tam giác ABC
bài 3: cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH tính đường cao AH,AB,AC nếu biết BH=36; CH=64
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC= 8cm, vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB tại E, AC tại F. C/m tứ giác BEFC nội tiếp
Cho tâm giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB/AC = 3/4 và BC =125cm. Tính AB AC AH BH
Tam giác ABC vuông tại A , theo hệ thức lượng :
AB^2 = BH.BC=> BH = AB^2/BC (1)
AC^2=HC.BC => HC= AC^2/BC (2)
Từ (1) và (2)=> BH/HC = AB^2/AC^2 = 3^2/4^2 = 9/16
Đặt BH/HC=9/16=x => BH = 9x ; HC=16x
BH+HC=BC<=>9x+16x=125 => 25x = 125 => x=5
=> BH = 45(cm) ; HC = 16.5=80(cm)
AH^2=HB.HC=>AH=\(\sqrt{HB.HC}\)=\(\sqrt{45.80}\)=60cm
AB^2 = HB.BC <=> AB^2 = 45.125 => AB = \(\sqrt{45.125}\) =75cm
AB/AC=3/4=> AC=4/3 AB =4/3 .75 =100cm
Đáp số : AB=75 ; AC=100;AH= 60; BH = 45 (cm)
Cho tam giác Abc vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O có AB=7,5 cm, đường cao AH=4,5 cm.Tính R của đường tròn tâm O
Vì ΔABC vuông tại A nội tiếp \(\left(O\right)\) nên O là trung điểm của BC
hay R=OB=OC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=7.5^2-4.5^2=36\)
hay HB=6cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{7.5^2}{6}=9.375\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow R=4.6875\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH vẽ đường tròn tâm B bán kính ba, lấy điểm D thuộc đường tròn nằm trong tam giác ABC, tia CD cắt đường cao AH tại F và cắt đường tròn (B) tại E, qua điểm D vẽ đường thằng song song với AE cắt ah tại N và AC. Chứng minh:
1. Góc ABD = 2 lần góc MDC
2. CD.CD = CA^2
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn tâm O đường kính AB. Cho biết số đo góc ABC = 60 độ và AB = a . Tính theo a diện tích phần tam giác. ABC nằm ngoài đường tròn (O)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=12cm;AC=16cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. Đường tròn tâm B cắt BC tại D và E (E nằm giữa B và C) và cắt AH tại K (K khác A). Vẽ đường kính AN của đường tròn tâm B. a)Tính AH, BH, CH b)Chứng minh CK là tiếp tuyến đường tròn tâm B c)Đường thẳng NC cắt đường tròn tâm B tại M. Chứng minh CE.CD=CM.CN d)Tính \(\dfrac{S_{CMH}}{S_{CNB}}\) (tỉ số diện tích tam giác CMHvà tam giác CNB)
Cho tâm giác ABC vuông tại A, AB=15 cm, AC=20 cm. Kể đường cao AH, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D, cắt AH tại E. Tỉ số EH/EA×AD/DC bằng . Giúp mk vs.Nhanh lên nhé🥰
Xét ΔABH có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất tia phân giác)
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác)
Suy ra: \(\dfrac{EH}{EA}\cdot\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Đường trung tuyến AM
a) Hãy chỉ ta các điểm là trọng tâm ,trực tâm giữa 3 đường trung trực của tam giác ABC
b) cho AB=16 cm AC=12 cm Tính AH;AM;MH