Gọi giao điểm của KD với BC là E

Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^0\)

Xét ΔCKB có

CH,BA là các đường cao

CH cắt BA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCKB

=>KD\(\perp\)CB tại E

=>ΔECK vuông tại E

=>\(\widehat{EKC}+\widehat{ECK}=90^0\)

=>\(\widehat{EKC}=90^0-45^0=45^0\)

Xét ΔAKD vuông tại A có \(\widehat{AKD}=45^0\)

nên ΔAKD vuông cân tại A

=>AK=AD

a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AB=AD

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)

Do đó: ΔAHB=ΔAKD

=>BH=DK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)

=>K,A,H thẳng hàng

a: Xét ΔCEF có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCEF cân tại C

Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBFK vuông tại K co

BF chung

góc ABF=góc KBF

=>ΔBAF=ΔBFK

=>BA=BK

b: BA=BK

FA=FK

=>BF là trung trực của AK

=>BF vuông góc AK

=>AK//CH

c: Gọi M là giao của CH với AB

Xét ΔBMC có

BH,CA là đường cao

BH cắt CA tại F

=>Flà trực tâm

=>MF vuông góc BC

=>CH,FK,AB đồng quy

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

AM chung

BM=DM

Do đó: ΔABM=ΔADM

a: góc C=90-50=40 độ

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE(ĐPCM)

d: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AK=EC

=>ΔDAK=ΔDEC

=>góc ADK=góc EDC

=>góc ADK+góc ADE=180 độ

=>K,D,E thẳng hàng

a, Ta có:

A+B+C=180*( tổng 3 góc trong tg ABC )

=> C = 180*- A- B = 180*-90*-50*

=> C = 40*

b, Xét tgABD và tgEBD có:

        AB = EB ( gt)

      ABD = EBD (BD là pg B)

         BD là cạnh chung

Suy ra: tgABD = tgEBD (c.g.c)

=> BAD = BED ( góc t.ứ )

=> BED = 90* 

=> DE vuông góc vs BC

Gọi trung điểm của AE là I

Xét tgABI và tgEBI có:

   AB = EB ( gt)

  ABI = EBI ( BD là pg B)

   BI là cạnh chung

Suy ra: tgABI = tgEBI (c.g.c)

=> AIB = EIB ( góc t.ứ)

Mà AIB + EIB = 180* ( kề bù)

=> AIB = EIB = 90*

=> BD vuông góc vs AE tại I

( *: độ,  t.ứ: tương ứng )

chịu lun ý 

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của HD

Do đó: ADCH là hình bình hành

mà AC=HD

nên ADCH là hình chữ nhật

Xét ΔANC có 

AK là phân giác

NM là trung tuyến

Ch là đường cao

AK cắt NM cắt CH tại K

=>ΔANC đều

=>NM vuông góc AC

=>góc A1+góc A2=60 độ

=>góc A3=góc A1=góc A2=30 độ

AB vuông góc AC

NM vuông góc AC

=>AB//MN

=>góc A1=góc N2

=>góc N1=góc N2=30 độ

ΔAMK vuông tại M có góc MAK=30 độ

nên góc AKM=60 độ

=>góc BNM=góc AKM

=>AK//BN