Question

cho tam giác abc vuông tại a, ab = ac. gọi k là điểm thuộc tia đối của tia ac (ak < ac) .qua c, kẻ đường thẳng vuông góc với kb, cắt ab và kb theo thứ tự ở d và h. chứng minh ad = ak

Answer 1

Gọi giao điểm của KD với BC là E

Xét ΔABC vuông tại A có AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^0\)

Xét ΔCKB có

CH,BA là các đường cao

CH cắt BA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCKB

=>KD\(\perp\)CB tại E

=>ΔECK vuông tại E

=>\(\widehat{EKC}+\widehat{ECK}=90^0\)

=>\(\widehat{EKC}=90^0-45^0=45^0\)

Xét ΔAKD vuông tại A có \(\widehat{AKD}=45^0\)

nên ΔAKD vuông cân tại A

=>AK=AD