Tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Ngg Ynn Nhii - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

đặt ẩn phụ y = x(x+1) = x^2 +x => (x-1)(x+2)= x^2+x+2 = y+2
giải pt y ( y+2) = 24 rồi thay vào y = x(x+1) để tính x

x . ( x + 1) . ( x + 2) . ( x + 3 ) = 24
<=> [ x . ( x + 3 ) ] . [ ( x + 1 ) . ( x + 2 ) ] = 24
<=> ( x² + 3x ) . ( x² + 3x + 2 ) = 24
Đặt x² + 3x + 1 = y ta có :
( y - 1 ) . ( y + 1 ) = 24
<=> y² - 1 - 24 = 0
<=> y² - 25 = 0
<=> ( y - 5 ) . ( y + 5 ) = 0
Thay y = x² + 3x + 1 vào phương trình ta có :
( x² + 3x + 1 - 5 ) . ( x² + 3x + 1 + 5 ) = 0
<=> ( x² + 3x - 4 ) . ( x² + 3x + 6 ) = 0
<=> ( x² - x + 4x - 4 ) . ( x² + 2 . x . 1,5 + 2,25 + 3,75 ) = 0
<=> ( x - 1 ) . ( x + 4 ) . [ ( x + 1,5)² + 3,75 ] = 0
Suy ra x - 1 = 0 hoặc x + 4 =0 hoặc ( x + 1,5)² + 3,75 = 0
Mà ( x + 1,5 )² + 3,75 > 0
Khi đó :
+) x - 1 = 0 <=> x = 1
+) x + 4 = 0<=> x = -4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; -4 }

(x+1)^2*(x+2)+(x+1)^2*(x-2)=-24

<=>(x+1)^2*(x+2+x-2)=-24

<=>2x(x+1)^2=-24

<=>x(x^2+2x+1)=-12

<=>x^3+2x^2+x+12=0

<=>(x+3)(x^2-x+4)=0

<=>(x+3)((x+1/2)^2+15/4)=0

<=> x+3=0 hay (x+1/2)^2+15/4=0

<=>x=-3 hay (x+1/2)^2=-15/4(sai)

vậy x=-3

(x+1)^2*(x+2)+(x+1)^2*(x-2)=-24

<=>(x+1)^2*(x+2+x-2)=-24

<=>2x(x+1)^2=-24

<=>x(x^2+2x+1)=-12

<=>x^3+2x^2+x+12=0

<=>(x+3)(x^2-x+4)=0

<=>(x+3)((x+1/2)^2+15/4)=0

<=> x+3=0 hay (x+1/2)^2+15/4=0

<=>x=-3 hay (x+1/2)^2=-15/4(sai)

vậy x=-3

b)  \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+28+2\right)-1680=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)^2+2\left(x^2-11x+28\right)+1-1681=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28+1\right)^2-41^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+29-41\right)\left(x^2-11x+29+41\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x-12\right)\left(x^2-11x+70\right)=0\)

    Th1:  \(x^2-11x-12=0\Leftrightarrow x^2+x-12x-12=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+1\right)=0\)

                \(\Leftrightarrow x-12=0\Leftrightarrow x=12\)   hoặc    \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

   Th2:\(x^2-11x+70=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{2}\right)^2+\frac{159}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{11}{2}\right)^2+\frac{159}{4}=0\)

           Vì\(\left(x-\frac{11}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{159}{4}\ge\frac{159}{4}\)

         Mà ta có   \(\left(x+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{159}{4}=0\)    Nên k có giá trị của x

Vậy tập nghiệm của phương trình là   \(S=\left\{12;-1\right\}\)

a) x=-3,

x=2;

x = -(căn bậc hai(3)*căn bậc hai(5)*i+1)/2;

x = (căn bậc hai(3)*căn bậc hai(5)*i-1)/2;

a) x=-3 hoặc x=2

b) x=-1 hoặc x=12

a) [x(x+1].[(x-1)(x+2)]=24

(x²+x)(x²+x+2)=24

Dat x²+x=a , ta dc: a(a+2)=24

=> a²+2a-24=0

=> (a-4)(a+6)=0

=> a=4 hoac a=-6

Thay vao roi tu tim x nha

b)

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)

\(< =>t^2-1+4t-4=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

Thay m = 2 vào , ta có :

\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)

\(< =>x^2-6x+6=0\)

\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

1; Khi m=1 thì pt sẽ là \(\sqrt{x+1}=x+1\)

=>(x+1)^2=(x+1)

=>x(x+1)=0

=>x=0hoặc x=-1

2: \(\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)^2\)

=>x^2+2mx+m^2-x-1=0

=>x^2+x(2m-1)+m^2-1=0

Δ=(2m-1)^2-4(m^2-1)

=4m^2-4m+1-4m^2+4

=-4m+5

Để pt có 2 nghiệm pb thì -4m+5>0

=>-4m>-5

=>m<5/4

Để pt có nghiệm kép thì 5-4m=0

=>m=5/4

Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0

=>m>5/4

Bạn tự tìm đkxđ nhé :)

\(x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=1\)

Cộng vào hai vế của pt trên cho \(-\frac{2x^2}{x+1}\) được

\(x^2-2x.\frac{x}{x+1}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=1-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{2x^2}{x+1}\)

Đặt \(y=\frac{x^2}{x+1}\) thì pt trở về dạng \(y^2=1-2y\Leftrightarrow y^2+2y-1=0\)

Tới đây bạn tự giải nhé ^^