Đặt AC = x; BD = y (x, y > 0)

Ta có \(\Delta ACM\sim\Delta BMD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{MB}=\frac{AM}{BD}\)

\(\Rightarrow AC.BD=AM.MB=const\Rightarrow xy=c=const\)

\(S_{MCD}=S_{ACDB}-S_{ACM}-S_{MBD}=\frac{\left(x+y\right)\left(AM+MB\right)}{2}-\frac{x.AM}{2}-\frac{y.MB}{2}\)

\(=\frac{x.MB+y.AM}{2}\ge\sqrt{xy.MB.AM}=\sqrt{c^2}=c\)

Dấu bằng xảy ra khi x.MB = y.AM, lại có \(xy=MB.AM\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=AM\\y=MB\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S_{CMD}=c\left(đvdt\right)\) xảy ra khi AC = AM; BD = BM.

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Linhllinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Do Ax⊥ABAx⊥AB

By⊥ABBy⊥AB

⇒Ax∥By⇒Ax∥By

(Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau)

b) Xét ΔOACΔOAC và ΔOBKΔOBK có:

ˆOAC=ˆOBK=90oOAC^=OBK^=90o

OA=OBOA=OB (do O là trung điểm của AB)

ˆAOC=ˆBOKAOC^=BOK^ (đối đỉnh) và BK=ACBK=AC

⇒ΔOAC=ΔOBK⇒ΔOAC=ΔOBK (g.c.g)

⇒OC=OK⇒OC=OK (hai cạnh tương ứng)

Ta có OD⊥⊥CK và OD đi qua O là trung điểm của CK nên ODOD là đường trung trực của CKCK (đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó)

c) Do OD là đường trung trực của đoạn CK nên DC=DKDC=DK (tính chất)

Mà DK=DB+BK=DB+ACDK=DB+BK=DB+AC

⇒CD=DB+AC⇒CD=DB+AC (đpcm)

a: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKB vuông tại K có

MA=MB

\(\widehat{MAH}=\widehat{MBK}\)(hai góc so le trong, AH//BK)

Do đó: ΔMHA=ΔMKB

=>MH=MK

b: Ta có: ΔMHA=ΔMKB

=>\(\widehat{HMA}=\widehat{KMB}\)

mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>\(\widehat{HMK}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>ΔACM∼ΔBMD(g−g)⇒ACMB =AMBD

⇒AC.BD=AM.MB=const⇒xy=c=const

SMCD=SACDB−SACM−SMBD=(x+y)(AM+MB)2 −x.AM2 −y.MB2

=x.MB+y.AM2 ≥√xy.MB.AM=√c2=c

Dấu bằng xảy ra khi x.MB = y.AM, lại có xy=MB.AM⇒{

Vậy giá trị nhỏ nhất của S CMD=c(đvdt) xảy ra khi AC = AM; BD = BM.

Tham khảo:

Câu hỏi của Linhllinh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath