Lời giải:

Để hàm số đã cho là hàm nghịch biến thì với \(x_1> x_2\in\mathbb{R}\) thì \(y(x_1)< y(x_2)\)

\(\Leftrightarrow \frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}x_1-2011< \frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}x_2-2011\)

\(\Leftrightarrow \frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}(x_1-x_2)< 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{m^2-2013m+2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}< 0\) (do \(x_1-x_2> 0\) )

\(\Leftrightarrow \frac{(m-1)(m-2012)}{(m-\sqrt{2})^2+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow (m-1)(m-2012)< 0\)

\(\Leftrightarrow 1< m< 2012\)

a) Hàm số: \(y=\sqrt{\dfrac{-1}{4m-2}}x+\dfrac{1}{7}\) 

Là hàm số bậc nhất khi:

\(\dfrac{-1}{4m-2}>0\)

\(\Leftrightarrow4m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow4m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{2}\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

b) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{-1}{4m-2}}>0\forall m\ge\dfrac{1}{2}\)  

Nên hệ số góc dương nên đây là hàm số bậc nhất đồng biến 

\(y=\frac{2012}{m^2-2\sqrt{2}m+3}x-2011+\frac{m^2-2013m}{m^2-2\sqrt{2}m+3}\)

Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi \(\frac{2012}{m^2-2\sqrt[]{2}m+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\sqrt{2}m+3< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{2}\right)^2+1< 0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

2: m^2-m+1

=m^2-m+1/4+3/4

=(m-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi m

=>y=(m^2-m+1)x+m luôn là hàm số bậc nhất và luôn đồng biến trên R

) Điều kiện để hàm số xác định là m≥0m≥0; x∈Rx∈R

Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì m√+3√m√+5√≠0m+3m+5≠0

Vì m−−√+3–√≥0+3–√>0m+3≥0+3>0 với mọi m≥0m≥0 nên m−−√+3–√≠0,∀m≥0m+3≠0,∀m≥0

⇒m√+3√m√+5√≠0⇒m+3m+5≠0 với mọi m≥0m≥0

Vậy hàm số là hàm bậc nhất với mọi m≥0m≥0

b)

Để hàm đã cho nghịch biến thì m√+3√m√+5√<0m+3m+5<0

Điều này hoàn toàn vô lý do {m−−√+3–√≥3–√>0m−−√+5–√≥5–√>0{m+3≥3>0m+5≥5>0

Vậy không tồn tại mm để hàm số đã cho nghịch biến trên R

Giải thích các bước giải:

câu c đâu rui bạn oi

a; 1 số < hoặc =2        b;PT<0 rồi giải        c;PT>0 rồi giải

Lời giải:

Để hàm số là hàm bậc nhất thì $1-m^2\neq 0$

$\Leftrightarrow m^2\neq 1\Leftrightarrow m\neq \pm 1$

b.

Để hàm nghịch biến thì $1-m^2<0$

$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)<0$

$\Leftrightarrow m> 1$ hoặc $m< -1$

Để hàm đồng biến thì $1-m^2>0$

$\Leftrightarrow (1-m)(1+m)>0$

$\Leftrightarrow -1< m< 1$

a: Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

b: Để hàm số đồng biến thì \(\sqrt{m}-2>0\)

hay m>4