cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Duờng thẳng D và song song với BC cắt AC tại E,đừong thẳng E song song với AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a)BD=EF
b)E là trung điểm của AC
c)EF song song AC
d)DF=1/2 AC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Duờng thẳng D và song song với BC cắt AC tại E,đừong thẳng E song song với AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a)BD=EF
b)E là trung điểm của AC
c)EF song song AC
d)DF=1/2 AC
a) Vì DE//BC (gt) nên EDF=BFD (slt)
Vì EF//AB (gt) nên BDF=DFE (slt)
Xét tam giác BDF và tam giác EFD, có:
BFD=EDF (cmt)
DF là cạnh chung
BDF=DFE (cmt)
Do đó tam giác BDF= tam giác EFD (g.c.g)
=>BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy BD=EF
b) Từ tam giác BDF=tam giác EFD (cmt)
=> BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Mà BD=DA ( do D là trung điểm của AB)
=> EF=DA
Vì EF//AB (gt) nên FEC=DAE (slt); EFC=DBF (đồng vị)(*)
Vì DE//BC (gt) nên ADE=DBF (đồng vị)(**)
Từ (*) và (**) suy ra EFC=ADE
Xét tam giác FEC và tam giác DAE, có:
EFC=ADE(cmt)
EF=DA (cmt)
FEC=DAE (cmt)
Do đó tam giác FEC= tam giác DAE (g.c.g)
=> EC=AE (hai cạnh tương ứng)
=> E là trung điểm của AC
Vậy E là trung điểm của AC (đpcm)
c) Vì AD//EF(gt) nên ADE=FED (cmt)
Xét tam giác DEF và tam giác EDA, có:
EF=AD(cmt)
FED=ADE(cmt)
DE là cạnh chung
Do đó tam giác DEF= tam giác EDA (c.g.c)
=>FDE=DEA ( hai góc tương ứng)
Mặt khác chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra DF//AC
Vậy DF//AC (đpcm)
d)Vì DF//AC (cmt) nên DBF=EFC (đồng vị)
FEC=DFE(slt)(1)
Vì EF//AB(gt) nên DFE=BDF(slt)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FEC=BDF
Xét tam giác BDF và tam giác FEC, có:
BDF=FEC(cmt)
BD=EF(cmt)
DBF=EFC(cmt)
Do đó tam giác BDF=tam giác FEC(g.c.g)
=>DF=EC(hai cạnh tương ứng)
Mà EC=1/2 AC (do E là trung điểm của AC)
=> DF=1/2.AC
Vậy DF=1/2.AC (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Đường thẳng qua D và song song vs BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song vs AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a) BD=EF
b) E là trung điểm của AC
c)DF song song vs AC
d) DF=1/2 AC
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng Minh rằng a,ADEF b,tam giác ADE tam giác EFC c,AEEC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng Minh rằng a,AD=EF b,tam giác ADE= tam giác EFC c,AE=EC
hình e tự vẽ
a) xét tg ABC có +D là tđ của AB
+DE//BC
=> DF là đg tb của tg ABC
=> F là tđ của BC
xét tg BDF và tg FEC có:
\(+\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) ( vì EF//BD)
\(+BF=FC\left(cmt\right)\)
\(+\widehat{DBF}=\widehat{ECF}\) ( đồng vị_
=> tg BDF = tg FEC (gcg)
=> BD=EF mà BD=DA
=> AD=EF
b)Xét tg ABC có D là tđ của AB ; DE//Bc
=> DE là đg tb của tg ABC
=> E là tđ của AC
xét tg ADE và tg EFC có :
\(+\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (vì EF//AB)
\(+AE=EC\)
\(+\widehat{AED}=\widehat{ECF}\)(DE//BC)
=> tg ADE = tg EFC(gcg)
c) theo cmt AE=EC vì E là tđ Của AC
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng qua E và song song với BC cắt tại F, đường thẳng qua E và song song với cạnh AB cắt cạnh BC tại D
a) Chứng minh F là trung điểm của AB và D là trung điểm của BC
b) Chứng minh DF//AC và DF=AC/2
a) Co E la trung diem cua AC, FE//BC suy ra F la trung diem AB(duong trung binh )
Co E la trung diem AC, ED//AB suy ra D la trung diem BC(duong trung binh)
b) Co F la trung diem AB (cmt), D la trung diem BC (cmt) suy ra FD la duong trung binh cua tam giac ABC
suy ra FD//=1/2 AC (t/c duong trung binh)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC, đường thẳng qua E và song song với BC cắt tại F, đường thẳng qua E và song song với cạnh AB cắt cạnh BC tại D
a) Chứng minh F là trung điểm của AB và D là trung điểm của BC
b) Chứng minh DF//AC và DF=AC/2
cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh AC, từ D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E, từ E kẻ đường thằng đi qua E và song song với AB cắt BC tại F.CM:
a/ BD = EF
b/ ΔADE = ΔEFC
c/ Gọi M là trung điểm của cạnh DF. CM: 3 điểm B,M,E thẳng hàng
Theo đề đúng thì lm như sau:
a) Có: DE // BF (gt)
EF // BD (gt)
Suy ra BD = EF (theo tính chất đoạn chắn) (đpcm)
b) Vì EF // AB (gt) => ADE = DEF (so le trong) (1)
ED // BC (gt) => DEF = EFC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => ADE = EFC
Xét t/g ADE và t/g EFC có:
EAD = CEF ( đồng vị)
AD = EF ( cùng = BD)
ADE = EFC (cmt)
Do đó, t/g ADE = t/g EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Xét t/g MFE và t/g MDB có:
MF = MD (gt)
MFE = MDB (so le trong)
FE = DB (câu a)
Do đó, t/g MFE = t/g MDB (c.g.c)
=> EMF = BMD (2 góc tương ứng)
Mà EMF + EMD = 180o
Nên BMD + EMD = 180o
=> BME = 180o
hay B,M,E thẳng hàng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AC. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AB cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: F là trung điểm của AB. D là trung điểm của BC.
b) Chứng minh: DF // AC ; DF = 1/2 AC
Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AC. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AB cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: F là trung điểm của AB. D là trung điểm của BC.
b) Chứng minh: DF // AC ; DF = 1/2 AC
chứng minh đó, bọn bây đui hết rồi ak, đừng ns kết quả ra nữa, ttốn giấy mực olm, đứa nào ko lm ra thì biến
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\Delta\)AEF=\(\Delta\)ECD ( g-c-g) => EF= CD ; DE = AF
\(\Delta\)BFD = \(\Delta\)EDF ( g-c-g) => BF = DE ; BD = EF
=> AF = BE ; BD=CD => dpcm
b) theo a) => DF là đường TB của \(\Delta\) ABC => dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của AC. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AB tại F. Đường thẳng qua E song song với AB cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: F là trung điểm của AB. D là trung điểm của BC.
b) Chứng minh: DF // AC ; DF = 1/2 AC
