a: Xét ΔABC và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED

de bang 89 thoi nha 

 xét tam giác EAB và tam giác DAC có : 
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A ) 
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh ) 
EA=AD (cmt) 
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c) 
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng ) 
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng ) 
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C 
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB 
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC 
**) IB=IC ( cmt ) 
mà EB=DC 
-> ID=IE 

 tam giác AED có AE=AD 
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1) 
góc B = góc C (cmt) (2) 
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3) 
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB 
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC 
 ED cắt IA tại H 
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh 

-> I,H,A thẳng hàng (4) 
vì ED//BC . 
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED 
-> H , A , M thằng hàng (5) 
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng 

cám ơn "le anh tu"

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

AB = AD (gt) 

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\) (2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:

\(\widehat{B}=\widehat{D}\) (cmt)

AB = AD (gt)

\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔADE (c-g-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này lại ở vị tí so le trong nên:

\(\Rightarrow\) BC // DE (đpcm)

b) Vì BC // DE (ý a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) (cặp góc so le trong)

Xét ΔMAE và ΔNAC có:

\(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) ( cm trên)

AE = AC (gt)

\(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{NAC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) ΔMAE = ΔNAC (g-c-g)

\(\Rightarrow\) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ DAE và Δ BAC có:

AD = AB (gt)

DAE = BAC (đối đỉnh)

AE = AC (gt)

Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)

=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)

Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)

b) Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)

Xét Δ DAM và Δ BAN có:

MDA = ABN (cmt)

AD = AB (gt)

DAM = BAN (đối đỉnh)

Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Bạn ghi sai đề r đó !!! Như thế thì làm sao mk giải đc !!!

Giải:
Xét \(\Delta EAB,\Delta CAD\) có:
\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\) ( đối đỉnh )

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}BE=\frac{1}{2}CE\)

\(\Rightarrow EM=NC\)

Xét \(\Delta MEA,\Delta NCA\) có:
\(EM=NC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta NCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Goi giao diem cua CF voi BE la M,giao diem cua EF voi CD la N.

theo t/c goc ngoai cua tam giac,ta co:

BMF=B+C1;BMF=F+E1

suy ra B+ C1=F+E1 (1)

tuong tu D+E2=F+C2 (2)

Theo gia thiet thi:C1=C2,E1=E2 (3)

Tu (1),(2) va (3),suy ra:

2F=B+D nen F=B+D/2

hay CFE=ABC+ACE/2

Chuc ban hoc tot