với a>0 ; a \(\ne\)4
a ) rút gọn biểu thức A
b) tìm a để A=\(\sqrt{a}+2\)
Rút gọn biểu thức:
\(\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
\(ĐKXĐ:a\ge0;a\ne4\)
Vế thứ nhất mẫu thức chung là \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)\)
chỗ \(-\frac{4a}{a-4}\)chuyển thành \(\frac{4a}{4-a}\)tách ra được \(\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\) ( sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
vế thứ hai mẫu thức chung là \(\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)\)
tách cái sau ra \(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\) thì cái trước phải nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{a}\)
Cho biểu thức: \(C=\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
Chứng minh \(B\ge0\)
B đâu ra chỉ? Không biết đề có sai không chứ mình rút gọn ra nhiêu đây thì ko đủ chứng minh C\(\ge0\) được
\(\)Cho biểu thức:
\(C=\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
Tính a để C = -1
ĐKXĐ: \(a>0;a\ne4;9\)
\(C=\left(\frac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}-\frac{\left(2-\sqrt{a}\right)^2}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}+\frac{4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{a+4\sqrt{a}+4-a+4\sqrt{a}-4+4a}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}\right)\)
\(=\frac{4\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(2-\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{4a}{\sqrt{a}-3}\)
\(C=-1\Leftrightarrow\frac{4a}{\sqrt{a}-3}=-1\)
\(\Leftrightarrow4a+\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+1\right)\left(4\sqrt{a}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{a}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{3}{4}\Rightarrow a=\frac{9}{16}\)
Cho biểu thức :\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{2-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{4a+2\sqrt{a}-4}{a-4}\right):\left(\frac{-2}{2-\sqrt{a}}+\frac{2+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-a}\right)\) ( Với \(a>0,a\ne4\))
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm a để \(A=\sqrt{a}+2\)
10k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.
Ai giải nhanh giúp nha xin đấy .....
Cho biểu thức :\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{2-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\frac{4a+2\sqrt{a}-4}{a-4}\right):\left(\frac{-2}{2-\sqrt{a}}+\frac{2+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-a}\right)\) ( Với \(a>0,a\ne4\))
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm a để \(A=\sqrt{a}+2\)
10k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.
Ai giải nhanh giúp nha xin đấy .....
Rút gọn biểu thức:
a) A = \(\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
b) B = \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) a>0 va a # 1
c) C = \(\frac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)
d) D = \(\frac{1}{2a-1}.\sqrt{5a^4.\left(-4a+4a^2\right)}\)
e) E = \(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3x^2+6xy+3y^2}{4}}\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}-2}{a^3-3a+\left(a^2-1\right)\sqrt{a^2-4}+2}\left(a>2\right)\)
\(B=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\left(ab\ne0\right)\)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(E=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 3: Chứng minh rằng các biểu thức sau có gúa trị là số nguyên
\(A=\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{2}{a}\sqrt{\frac{16a^2}{9}}\) với a < 0
b, \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4a^2-8a+4}{25}}\) với a > 1
c, \(\frac{3\sqrt{18a^2b^4}}{\sqrt{2a^2b^2}}\) với a ≠ b
d, \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a ≠ 1, a ≥ 0
a/ \(\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{-8a}{3a}=-\frac{8}{3}\)
b/ \(\frac{3}{a-1}\sqrt{\frac{4\left(a-1\right)^2}{25}}=\frac{3}{\left(a-1\right)}.\frac{2\left|a-1\right|}{5}=\frac{6\left(a-1\right)}{5\left(a-1\right)}=\frac{6}{5}\)
c/ \(\frac{3\sqrt{9a^2b^4}}{\sqrt{a^2b^2}}=\frac{9.\left|a\right|.b^2}{\left|a\right|\left|b\right|}=9\left|b\right|\)
d/ \(\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
a/ \(=\frac{2}{a}.\frac{4\left|a\right|}{3}=\frac{2}{a}.\frac{-4a}{3}=\frac{-8}{3}\)
b/ \(=\frac{3}{a-1}.\frac{\left|2a-2\right|}{5}=\frac{3}{a-1}.\frac{2\left(a-1\right)}{5}=\frac{6}{5}\)
c/ \(=\sqrt{\frac{162a^2b^4}{2a^2b^2}}=\sqrt{81b^2}=9\left|b\right|\)
d/ \(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)
C/m biểu thức
a)\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)=1\)(a,b>0,a\(\ne\)0
b)\(\frac{a-b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-b\left(a,b>0,a\ne b\right)\)
c)\(\left(2+\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)=4-a\left(a>0,a\ne1\right)\)
d)\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)=\left(1-a\right)^2\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
Giải giúp mk với. THứ 3 tuần sau là phải nộp rồi