Xét phương trình đầu ta có:

2x² + 2y² + 4xy + 3x + 3y - 2 = 0

<=> (2x² + 2xy + 4x) + (2xy + 2y² + 4y) + (- x - y - 2) = 0

<=> (x + y + 2)(2x + 2y - 1) = 0

Giờ chỉ cần thế ngược lại phương trình thứ 2 là giải ra nhé. 

bài này khó quá mong bạn giải giùm mình,mình suy nghĩ hoài mà ko được.

Ta có:

\(x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0\\\Rightarrow[(x^2-4xy+4y^2)-(4x-8y)+4]+(y^2-2y+1)=0\\\Rightarrow[(x-2y)^2-4(x-2y)+4]+(y-1)^2=0\\\Rightarrow(x-2y-2)^2+(y-1)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1+2=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=4;y=1\) vào \(P\), ta được:

\(P=\left(4-3\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2023}+\left(4+1-5\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+0^{2023}\)

\(=1-1=0\)

Vậy \(P=0\) khi \(x=4;y=1\).

Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$

$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$

Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$

Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$

$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$

Mà $2023\equiv 3\pmod 4$

Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$

\(A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27\)       

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1\)

\(=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1>0\forall x;y\)

Pham Van Hung

A=4x^2+10y^2-4xy-32y+4x+27A=4x2+10y2−4xy−32y+4x+27       

=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x-2y+1+9y^2-30y+25+1=(4x2−4xy+y2)+4x−2y+1+9y2−30y+25+1

=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+\left(3y\right)^2-2.3y.5+5^2+1=(2x−y)2+2(2x−y)+1+(3y)2−2.3y.5+52+1

=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y-5\right)^2+1&gt;0\forall x;y=(2x−y+1)2+(3y−5)2+1>0∀x;y

\(K+L=\left(3x^2+4xy-2y^2\right)+\left(-x^2+3y^2-4xy\right)\)

\(=\left(3x^2-x^2\right)+\left(4xy-4xy\right)+\left(-2y^2+3y^2\right)\)

\(=2x^2+y^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow K+L\)luôn luôn ko âm (đpcm)