Chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{2002}{2003}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh bất đẳng thức
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)
\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (2)
chứng minh : \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{2002\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{2003\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}+\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2003}.\left(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\right)}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
=>\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
căn 2002 bình phương phần căn 2003 + căn 2003 bình phương phần căn 2002 lớn hơn .....
tự nghĩ mik làm đến đây thôi bạn chỉ cần chuyển vế và làm mấy bước nữa thì xong
Đúng 0
Bình luận (0)
Chưng minh rằng:
\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
chứng minh \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Đặt 2002=a; 2003=b
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)
Ta có:
VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)
hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Mà \(a\ne b\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số x,y,x TM\(\frac{\sqrt{x-2002}-1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}-1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}-1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
Đúng 0
Bình luận (0)
giai PT: \(\frac{2003.x^{\text{4}}+x^4.\sqrt{x^2+2003}+x^2}{2002}=2003\).
1. Tính giá trị biểu thức: Asqrt{a^2+4ab^2+4b}-sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4} với asqrt{2} ; b1
2. Đặt Msqrt{57+40sqrt{2}} ; Nsqrt{57-40sqrt{2}}. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) M^3-N^3
3. Chứng minh: left(frac{xsqrt{x}+3sqrt{3}}{x-sqrt{3x}+3}-2sqrt{x}right)left(frac{sqrt{x}+sqrt{3}}{3-x}right)1 (với xge0 và xne3)
4. Chứng minh: frac{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2+4sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}.frac{asqrt{b}-bsqrt{a}}{sqrt{ab}}a-b (a 0 ; b 0)
5. Chứng minh: sqrt{9+4sqrt{2}}2sqrt{2}+1 ;...
Đọc tiếp
1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)
2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) M-N
b) \(M^3-N^3\)
3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))
4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)
5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)
6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)
7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)
10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)