Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Khánh Huyền

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Phạm Phương Anh
5 tháng 8 2018 lúc 20:42

Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)

Ta có:

VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:

\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)

hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

\(a\ne b\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
vũ thị lan
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết