3/ Ta có:

\(A=\dfrac{1-2x}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}\)

\(A=-2+\dfrac{7}{x+3}\)

A nguyên khi \(\dfrac{7}{x+3}\) nguyên 

⇒ 7 ⋮ \(x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

\(2\left(x+y\right)+xy=x^2+y^2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-2x-2y-xy=0\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2-4x-4y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=8\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0;&\left(y-2\right)^2=4;&\left(x-y\right)^2=4\\\left(x-2\right)^2=4;&\left(y-2\right)^2=0;&\left(x-y\right)^2=4\\\left(x-2\right)^2=4;&\left(y-2\right)^2=4;&\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow\begin{matrix}x=2;&y=4\\x=2;&y=0\\x=4;&y=2\\x=0;&y=2\\x=0;&y=0\\x=2;&y=2\end{matrix}\)

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn:

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;4\right);\left(2;0\right);\left(4;2\right);\left(0;2\right);\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)

A={x\(\in\)N/ x<12}

=> A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}

B={y\(\in\)N/ 11<y<20}

=>B={12;13;14;15;16;17;18;19}

C={z\(\in\) N/z=m (m+1);m=0;1;2;3}

=> C={0;2;4;6}

A = { x \(\in\) N / x < 12 }

=> A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 10 ; 11 }

B = { y \(\in\) N / 11 < y < 20 }

=> B = { 12 ; 13 ; ... ; 18 ; 19 }

C = { z \(\in\) N / m(m+1) ; m = 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

+) Nếu m = 0

=> m(m+1) = 0.(0+1) = 0.1=0

+) Nếu m = 1

=> m(m+1) = 1 . ( 1 + 1 ) = 1 . 2 = 2

+) Nếu m = 2

=> m(m+1) = 2.(2+1) = 2.3=6

+) Nếu m = 3

=> m(m+1) = 3.(3+1) = 3. 4 = 12

Vậy C = { 0 ; 2 ; 6 ; 12 }

sorry mình có làm bị sai câu C

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

Từ 3 phương trình trên

\(\left(x+y+z\right)=\dfrac{-5}{x}=\dfrac{9}{y}=\dfrac{5}{z}=\dfrac{-5+9+5}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow\left(x+y+z\right)=\pm3\)

+ Với \(x+y+z=3\) Thay vào từng phương trình ta có

\(x=-\dfrac{5}{3};y=3;z=\dfrac{5}{3}\)

+ Với \(x+y+z=-3\) Thay vào từng phương trình có

\(x=\dfrac{5}{3};y=3;z=-\dfrac{5}{3}\)

Sorry trường hợp thứ 2 \(y=-3\)

thank you very much!!!!!!!!!!!!!!!!!