Cho a,b,c thoa
a^2+b^2+c^2=3
cm: ab+bc+ca+a+b+c<=6
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c là số thực dương. Cmr: a/b^2+ bc+c^2 + b/c^2+ ca+a^2 + c/ a^2+ ab+ b^2 >= a/ b^2+ bc + c^2 + b/c^2+ca+a^2 + c/a^2+ab + b^2 >= a+b+c/ab+ bc + ca.
\(\sum\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab^2+abc+ac^2+bc^2+abc+ba^2+ca^2+abc+cb^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ac}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm A; B; C thỏa mãn có AB = 2 cm; BC = 3cm; CA = 5cm. Tính C A → . C B →
A. 10
B. 5
C. 15
D. 0
Chọn C.
Ta có: AB + BC = AC nên ba điểm A; B; C thẳng hàng và B nằm giữa A; C
Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 11 2019 lúc 12:35
Cho a,b,c>0. Cmr: a) \(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ca}{c^2+ab+bc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
b) \(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\le1\)
a)\(VT=\sum_{cyc}\frac{ab^3+ab^2c+a^2bc}{\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)}\le\frac{\sum_{cyc}\left(ab^3+ab^2c+a^2bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)\(\le\frac{\sum_{cyc}ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=VP\)
Xem thêm câu trả lời
CHO 3 ĐIỂM A,B,C. GIA SU AB=2CM,BC=3CM,CA=5CM
A, CMR A,B,C THANG HANG
B,GIA SU AB=2CM, BC=3CM,CA=4CM . CMR A,B,C KO THANG HANG
Vì ab=2cm,bc=3cm,ca=5cm mà ab+bc=ca
=>a,b,c cùng nằm trên một đoạn thẳng hay a,b,c thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A, B, C.
a) Giả sử AB=3cm; BC=5cm; CA=8cm. chứng minh A,B,C thẳng hàng
b) Giả sử AB=3cm; BC=5cm; CA=4cm. chứng minh A,B,C không thẳng hàng
Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CA trong đó AB=2cm, BC=3cm, CA=4cm
a) Điểm B có nằm giữa 2 điểm A và B không?
b) 3 điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao?
cho 3 điểm A,B,C,biết:
a)giả sử AB=2cm,BC=3cm,CA=5cm.hảy chứng tỏ A,B,C thẳng hàng
b)giả sử AB=2cm,BC=3cm,CA=4cm.CMR:A,B,C không thẳng hàng
Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 3cm, AC = 7cm. a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c)gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.tính độ dài đoan thẳng IC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0, chứng minh:
1)ab+bc+ca >= a√ab+b√ca+c√ab
2)a^2+b^2+c^2 >= a√ab+b√ca+c√ab
1, Áp dụng BĐT cosi cho a,b,c>0
\(ab+bc\ge2\sqrt{ab^2c}=2b\sqrt{ac}\\ bc+ca\ge2\sqrt{abc^2}=2c\sqrt{ab}\\ ca+ab\ge2\sqrt{a^2bc}=2a\sqrt{bc}\)
Cộng VTV 3 BĐT trên:
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\ge2\left(b\sqrt{ac}+a\sqrt{bc}+c\sqrt{ab}\right)\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ac}+c\sqrt{ab}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(2,\)
Ta có
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Áp dụng BĐT cm ở câu 1
Suy ra đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
cho 3 đoạn thẳng AB,BC, CA trong đó AB=2cm ,BC= 3cm ,CA=4cm
â)điểm B có nằm giữa 2 điểm a và c ko vì sao
b) 3 điểm A,B,C có thẳng hàng ko ?vì sao
cho 3 số thực dương a,b,c. chứng minh
\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)