a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

Gọi số sản phẩm dự định là a (sản phẩm ) (a là số tự nhiên khác 0)

Vì theo dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm nên số ngày theo dự định là \(\dfrac{a}{50}\)

Nhưng thực tế , đội đã sản xuất theeo được 30 sản phẩm do mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm (nghĩa là sản xuất 60 sản phẩm) , nên số ngày thực tế là \(\dfrac{a+30}{60}\)

Vì thực tế sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình :

\(\dfrac{a}{50}=\dfrac{a+30}{60}+2\\ \Leftrightarrow6a=5\left(a+30+120\right)\\\Leftrightarrow a=750\left(t.m\right) \)

Vậy số sản phẩm dự định là 750 sản phẩm

Bài 3:

Gọi số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là x( sản phẩm, x\(\in N\)*)

Thời gian đội sản xuất theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)

Số ngày làm thực tế là: \(\dfrac{x+30}{50+10}=\dfrac{x+30}{60}\) (ngày)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+30}{60}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{60x-50\left(x+30\right)}{50.60}=2\)

\(\Leftrightarrow60x-50x-1500=6000\Leftrightarrow x=750\)(thoả mãn)

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 750 sản phẩm

1 bài 1 thôi bạn

Câu 3: 

a: \(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\cdot2\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\)

hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow4-4\cdot3\cdot\left(m-1\right)=0\)

=>4-12(m-1)=0

=>4-12m+12=0

=>-12m=-16

hay m=4/3

Em chia nhỏ lại 

Chia ra làm thành nhiều phần để mỗi lần làm 1 trang

à câu c ý

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...

3.

Xét \(I=\int\limits^1_0x^3f\left(x^2\right)dx=\int\limits^1_0x^2.f\left(x^2\right)xdx\)

Đặt \(x^2=t\Rightarrow x.dx=\dfrac{1}{2}dt;\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0t.f\left(t\right).\dfrac{1}{t}dt=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0t.f\left(t\right)dt=3\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0t.f\left(t\right)dt=6\Rightarrow J=\int\limits^1_0x.f\left(x\right)dx=6\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{2}x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=\dfrac{1}{2}x^2.f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x^2.f'\left(x\right)dx=2-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=6\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0x^2f'\left(x\right)dx=-8\)

4.

\(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(1+cosx+x.cosx\right)e^{sinx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)cosx.e^{sinx}dx\)

Xét \(J=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)cosx.e^{sinx}dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=cosx.e^{sinx}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^{sinx}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=\left(x+1\right).e^{sinx}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+J=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1\)

Hình vẽ bài 2: