a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc BAH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: góc ABH+góc HBC=góc ABC

gócACK+góc ICB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

Hình tự vẽ nha!

a, Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c)

Xét tam giác BHC và tam giác CKB có:

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\) (cmt)

\(\widehat{CKB}=\widehat{BHC}=90^o\) (CK và BH là 2 đường cao của tam giác ABC)

BC chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) CK = BH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì \(\Delta\)BHC = \(\Delta\)CKB (cma)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác IBC có: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)IBC cân tại I (định lý tam giác cân)

Chúc bn học tốt!

a) Xét tam giác BKC và CHB có:

góc B= góc C (tính chất tam giác cân)

góc BKC = góc BHC = 90 độ

=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB

=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)

b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)

=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)

c) Ta có theo hệ quả Ta-let:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)

Ta có: AK²+KC²=b²  (1)

             KC²+KB²=a² => KC²+(b-AK)²=a² =>KC²-2b.AK+AK²=a² (2)

Trừ 2 cho 1, ta có:   -2b.AK=a²-b² =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)

Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

Xét tam giác BKC vuông tại K và tam giác CHB vuông tại H

Ta có : BC là cạnh huyền chung

           góc KBC = góc HCB ( tam giác ABC cân tại A )

Nên tam giác BKC = tam giác CHB ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> góc KCB = góc HBC ( 2 góc tương ứng )

=> tam giác IBC cân tại I

giải:

Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC, góc ABC= góc ACB

Xét tam giác BAH và tam giác CAK có:

tam giác BAH cân tại H

----------- CAK --------- K

cạnh huyền AB=AC

góc nhọn A chung

=> Tam giác BAH = tam giác CAK ( cạnh huyền-góc nhọn)

=> góc ABH= góc ACK

Mà góc ACB= góc ABC

=>góc IBC= góc ICB

=> tam giác BIC cân tại I

Xét ΔSKB vuông tại K và ΔSHC vuông tại H có 

\(\widehat{KSB}=\widehat{HSC}\)

Do đó: ΔSKB\(\sim\)ΔSHC

Suy ra: \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SB}{SC}\)

hay \(SH\cdot SB=SK\cdot SC\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK

b: Xet ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

góc KBC+góc ICB=90 độ

góc HCB+góc IBC=90 độ

mà góc KBC=góc HCB

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//CB