a) \(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+7-1\right)=7^4.55⋮55\)

b) \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\left(32+1\right)=2^{15}.33⋮33\)

c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{22}.3^4.5=3^{22}.405⋮405\)

a: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55⋮55\)

b: \(=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)

c: \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}\cdot5=3^{22}\cdot405⋮405\)

a)           7^0 = 0 ; 7^1=7 ; 7^2 = 49 ; 7^3 = 343 ; 7^4=2401 ; 7^5 = 16807 ;.....

⟹ 7 có số mũ là số chẵn thì thường có chữ số tận cùng là 1,9

7^6 =......9 ; 7^5=......7 ; 7^4=......1

⟹ ....9 +.....7-....1=5

mà 55=5.11⟹ 7^6 +7^5-7^4 : 5 thì : 55

mà số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0,5 .phéptính 7^6+7^5=7^4 có tận cùng là 5 ⟹ 7^6+7^5-7^4 : 55 

vậy 7^6+7^5-7^4 : 55

81^7 - 27^9 - 9^13
= (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^13
= 3^28 - 3^27 - 3^26
= (3^26.3^2) - (3^26.3^1) - (3^26.1)
= 3^26.(9 - 3 - 1)
= 3^22.(3^4.5)
= 3^22.405 chia hết cho 405
=> 81^7 - 27^9-9^13 chia hết cho 405

Không chia hết đâu bạn ơi

A =    81⁷ + 27⁹ + 9¹³

A = \(\overline{..1}\) + \(\left(27^4\right)^2.27\) + \(\left(9^2\right)^6.9\)

A = \(\overline{..1}\) + \(\overline{...1}\).27 + \(\overline{...1}\).9

A = \(\overline{..1}\) + \(\overline{...7}\) + \(\overline{..9}\)

A = \(\overline{...7}\)  ⇒ A không chia hết cho 5 ⇒ A không chia  hết cho 405 xem lại đề bài đi em

a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

A, ab + bc chia het cho 11

Ta có : 10 a +b +10b +a

          =11a +11b

          =11 (a+b) chia het cho 11

B, abc - cba chia het cho 99

Ta có :( 100a +b +c ) - ( 100c +b+a )

          =99a - 99c

          =99 (a-b) chia het cho 99

xin loi nhung mik lam cau B hinh nhu sai roi

A,  ab + ba chia hết cho 11
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b
= 11 (a + b)
=> vì 11 (a + b) chia hết cho 11
=> ab + ba chia hết cho 11
 

a) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11.\left(a+b\right)\)

Vì 11⋮11 nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\)⋮11

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=10a+b-10b-a=9a-9b=9.\left(a-b\right)\)

Vì 9⋮9 nên với \(a>b\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)

a)ab+ba

=a.10+b.1+b.10+a.1

=a.10+a.1+b.10+b.1

=a.(10+1)+b.(10.1)

=a.11+b.11

=11.(a+b)⋮11(vì 11⋮11)

b)ab - ba

= 10a + b - (10b + a)

= 10a + b - 10b - a

= 9a - 9b = 9(a - b)

Vậy ta suy ra 9(a - b) chia hết cho 9 hay ab - ba chia hết cho 9 (a > b)

a: \(G=8^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)

b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)

c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)

\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)

\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)

a) ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b) chia hết cho 11

b) abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99.(a - c) chia hết cho 99

Gọi 4 số liên tiếp là k

Ta có : k + (k + 1) + (k + 2) + (k + 3)

    = k + k + 1 + k + 2 + k + 3

    = 4k + 1 + 2 + 3

    = 4k + 6

    = 4k + 4 + 2

    = 4 . (k + 1) + 2

Vì 4(k + 1) chia hết cho 4

    2 không chia hết cho 4

=> 4 ( k+1) + 2 không chia hết cho 4

=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không bào giờ chia hết cho 4.

Gọi 4 số liên tiếp là k

Ta có : k + (k + 1) + (k + 2) + (k + 3)

    = k + k + 1 + k + 2 + k + 3

    = 4k + 1 + 2 + 3

    = 4k + 6

    = 4k + 4 + 2

    = 4 . (k + 1) + 2

Vì 4(k + 1) chia hết cho 4

    2 không chia hết cho 4

=> 4 ( k+1) + 2 không chia hết cho 4

=> tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không bào giờ chia hết cho 4

Bài 2/ 

a) 

ab + ba = 10a + b + 10b + a

            = 11a + 11b

            = 11 . (a + b)             chia hết cho 11

b) 

abc - cba = 100a + 10b + c - ( 100c + 10b + a)

               = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a

               = (100a - a) + (10b - 10b) + (1 - 100c)

               = 99a + 0 + (-99)c

               = 99 . [a + (-c) ]  chia hết cho 9