ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)

\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=2013.\dfrac{1}{2013}\)

\(\Leftrightarrow1+1+1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ac^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ac\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Mà \(a+b+c=2013\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2013\\b=2013\\c=2013\end{matrix}\right.\)(đpcm)

Câu 1 hỏi rồi vẫn hỏi lại?

2/ \(a;b;c\ne0\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ab+bc+ca+c^2}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(bc+ca+c^2\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Do vai trò a;b;c như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp

Giả sử \(a=-b\Rightarrow a+b+c=2013\Leftrightarrow a-a+c=2013\Rightarrow c=2013\)

Vậy luôn có 1 trong 3 số bằng 2013

bằng 1 , 0 sai dc đâu

người ta cần lời giải mà

Từ giả thiết suy ra : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c^2+ac+bc}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{ab\left(c^2+ac+bc\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(c^2+bc+ac\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(a+c=0\)

Nếu a + b = 0 thì c = 2014 thay vào M : 

\(M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{\left(a+b\right).A}{\left(ab\right)^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)

\(=\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{2014^{2013}}\) (A là một nhân tử trong phân tích a²⁰¹³ + b^{2013 thành nhân tử)}

^{Tương tự với các trường hợp còn lại.}

^{Vậy \(M=\frac{1}{2014^{2013}}\)} 

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)

=>\(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

=>a=-b hoặc a=-c hoặc b=-c (1)

=>a=1 hoăc b=1 hoặc c=1 (2)

từ 1 và 2 => Q=1

\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)

=> (  ab + bc + ca ) x ( a + b +c ) = abc 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + ( abc + bcc + cca - abc ) = 0 

=> ( ab + bc + ca ) x ( a + b ) + c²  x ( a + b ) = 0

=> ( a + b ) x ( a + c ) x ( b + c ) = 0

=> trong đó a , b đối nhau khi đó vì n lẻ nên

1/a²⁰¹³ + 1/b²⁰¹³ + 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ = 1/c²⁰¹³ + b ²⁰¹³ + c²⁰¹³

cảm ơn bn nhé!!!!

bằng 1 đó bạn