BC=10cm

AH=4,8cm

BH=3,6cm

Vì ▲ABC vuông tại A nên: BC² = AB² + AC²(Định lý Pytago)

                                       ⇔ BC = \(\sqrt{^{ }AB^2+AC^2}\)

                                                  = \(\sqrt{6^2+8^2}\)

                                                  =  \(\sqrt{36+64}\)

                                                  =  \(\sqrt{100}\)  = 10(cm)

+) 2S_ABC = AB . AC = BC . AH ⇔ AH = \(\dfrac{AB.AC}{BC}\)

                                                            = \(\dfrac{6.8}{10}\)

                                                            = 4,8(cm)

➤ BC = 10 cm và AH = 4,8 cm

Câu hỏi không thể chấp nhận được. Cậu tự giải tiếp đi.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH\cdot10=6^2=36\)

=>BH=36/10=3,6(cm)

XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot BE=HE^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)

\(=HE^2+HF^2\)

\(=AH^2\)

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=BI=CI

IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)

=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AO\(\perp\)OF tại O

=>AI\(\perp\)FE tại O

Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=4,8cm

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)

b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=20(cm)

\(\widehat{B}\simeq37^0\)

\(\widehat{C}\simeq53^0\)

Áp dụng HTL:

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\Rightarrow BC=BH+BC=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=15\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\approx53^0\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^0=37^0\)

a: \(AH=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

CH=16(cm)

BC=25(cm)

AC=20(cm)

Bài 1: 

AH=12cm

AC=20cm

\(\widehat{ABC}=37^0\)

 ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AH² = HB.HC

⇒ HB = AH² : HC

= 6² : 8

= 4,5 (cm)

⇒ BC = HB + HC

= 4,5 + 8

= 12,5 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

= 6² + 4,5²

= 56,25

⇒ AB = 7,5 (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AC² = BC² - AB²

= 12,5² - 7,5²

= 100

⇒ AC = 10 (cm)

sinCAH = HC/AC

= 8/10

= 0,8

⇒ CAH ≈ 53⁰

HB=6^2/8=4,5cm

AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=cân 8*12,5=10cm

góc CAH=góc B

sin B=AC/BC=10/12,5=4/5

=>góc CAH=53 độ

Bài 1:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HG là đường cao

nên \(AG\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AG\cdot AB=AK\cdot AC\)