a: Xét ΔBAD và ΔBHD có

BA=BH

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

hay DH\(\perp\)BC

b: \(\widehat{ABH}=180^0-110^0=70^0\)

nên \(\widehat{ABD}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90^o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110^o

Do đó, ADB = HDB = 110^o : 2 = 55^o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90^o

=> ABD + 55^o = 90^o

=> ABD = 90^o - 55^o = 35^o

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90^o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110^o

Do đó, ADB = HDB = 110^o : 2 = 55^o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90^o

=> ABD + 55^o = 90^o

=> ABD = 90^o - 55^o = 35^o

Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

a: Xét ΔABD và ΔHBD có

BA=BH

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

=>DH⊥BC

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(HBD\) có:

\(AB=HB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c-g-c\right)\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BHD}=90^0.\)

=> \(DH\perp BH\)

Hay \(DH\perp BC.\)

Chúc bạn học tốt!

Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!

\(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\Rightarrow DH\perp BC\)

làm cả bài đây :>

xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\)ta có:

\(AB=BH\left(gt\right)\)

\(BD\)là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)(vì BD là tia phân giác của góc B)

=> \(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD=90^o}\)(cặp góc tương ứng)

=> \(DH\perp BC\left(đpcm\right)\)