a: góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

b: Xét ΔABD và ΔANC có

góc ABD=góc ANC

góc BAD=góc NAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔANC

=>AB/AN=BD/NC

=>AB*NC=AN*BD

a) Tam giác BDC vuông tại C nên \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{a}{{2R}}.\)

b)

TH1: Tam giác ABC có góc A nhọn

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\) do cùng chắn cung nhỏ BC.

\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)

TH2: Tam giác ABC có góc A tù

\(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^o}\) do ABDC là tứ giác nội tiếp (O).

\( \Rightarrow \sin \widehat {BAC} = \sin ({180^o} - \widehat {BAC}) = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}.\)

Vậy với góc A nhọn hay tù ta đều có \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)

b) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC là đường kính của (O).

Khi đó ta có: \(\sin A = \sin {90^o} = 1\) và \(a = BC = 2R\)

Do đó ta vẫn có công thức: \(2R = \frac{a}{{\sin A}}.\)

a, ta có ^BAC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

^MDC=90⁰(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

=>^BAC=^MDC(=90⁰)

=>tứ giác ABCD nội tiếp (hai đỉnh A và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau)

b. vì tứ giác ABCD nội tiếp (câu a) nên ^ABD=^ACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

c, ta có bốn điểm D,S,C,M cùng thuộc đường tròn đường kính MC

=>tứ giác DSCM nội tiếp

=>^ADM=^SCM (cùng bù với ^MDS)

Mà ADCB nội tiếp nên ^ADM=^MCB( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó ^SCM=^MCB

=>CA là tia phân giác ^SCB

a) Ta có:\(\widehat{BAC}=90^o\) ⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.

D ∈ đường tròn đường kính MC

⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC

⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay tứ giác ABCD nội tiếp.

b) Xét đường tròn đường kính BC:

đều là góc nội tiếp chắn cung

c) + Trong đường tròn đường kính MC:

đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung

+ Trong đường tròn đường kính BD:

đều là các góc nội tiếp chắn cung

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)

Ok

Hình bạn tự vẽ

Câu a

Tứ giác DKIH có

Góc IKD+ Góc IHD = 90°+90°= 180°

=> Tứ gác DKIH nội tiếp

Gọi A là trung điểm DI

∆ IHD vuông có HA là trung tuyến

∆IKD  vuông có KA  là trung tuyến

=> HA=KA=IA=DA

=> I là tâm đường tròn

Câu b

Tứ giác DKIH nội tiếp

=> góc KHD = Góc DIK

Ta có góc EDI + góc DEI = 90°

Lại có Góc KHI+góc KHD = 90°

Mà góc KDI = Góc KHI (Tứ giác DKIH nội tiếp; cùng chắn cung KI)

=> Cái đề