Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là R = OA

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

Hạ đường sinh AA₁ vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó góc ADA₁ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc A₁DC = 1v nên A₁C là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có

a² = AD² = AA₁² + A₁D²

mà AA₁ = h = r, nên ta có:

A₁D² + DC² = A₁C²;

a² – r² + a² = 4r²;

⇒a2=52r2

Gọi  C C 1 và  D D 1 là hai đường sinh của khối trụ

Khi đó  D 1 C 1 / / = D C (1)

Đông thời ABCD là hình vuông nên AB//=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB//= D 1 C 1

Vậy  A B C 1 D 1 nội tiếp đường tròn (O) nên  A B C 1 D 1 là hình chữ nhật. Suy ra  A C 1 là đường kính của (O)

Nghĩa là  A C 1 = 2 r

Tam giác  A B C 1 vuông ở B nên:

(3)

Tam giác  B C C 1 vuông ở  C 1 nên:

(4)

Từ (3) và (4) suy ra 

Vậy diện tích hình vuông ABCD là  S = A B 2 = 5 r 2 2

* Gọi  α là góc hợp bởi mp(ABCD) và mặt phẳng đáy của hình trụ, ta có:

Với 

Mà  A B C 1 D 1 là hình chiếu của ABCD trên mặt đáy hình trụ nên:

S ' = S . cos α

giúp mk với

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

hay A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn

b: Tâm là trung điểm của AC

b) 

Gọi AC giao DB = I

Góc AIB có đỉnh I nằm trong đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\frac{1}{2}.\left(sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CD}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(60^0+90^o\right)=90^o\)

=> AI vuông BI hay AC vuông BD ( đpcm )

c) 

+) Tam giác OAB có :

OA = OB ; \(\widehat{AOB}=sđ\widebat{AB}=60^o\)

=> Tam giác OAB đều

=> AB = OA = OB = R

+) Tam giác OBC có \(\widehat{BOC}=sđ\widebat{BC}=90^o;OB=OC=R\)

- Áp dụng đlí Py - ta - go cho OBC , ta có :

\(BC^2=OB^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)

\(\Rightarrow BC=R\sqrt{2}\)

+) ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow AD=BC=R\sqrt{2}\)

+) Gọi H là trung điểm của CD

Ta có : OD = OC

=> Tam giác OCD cân tại O

=> OH đồng thời là đường cao vừa là đường phân giác

Mà \(\widehat{DOC}=sđ\widebat{DC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\frac{1}{2}.\widehat{DOC}=60^o\)

Tam giác ODH vuông , áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có :

\(DH=OD.\sin\widehat{DOH}=R.sin60^o=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow CD=2.DH=R\sqrt{3}\)

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

hay A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn

b: Tâm là trung điểm của AC

Bán kính là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

đường chéo  của hv à