Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 6a (với 0 < a ∈ R), góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 326 : Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích 2a2. Khi đó thể tích của khối nón là
a.\(\dfrac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}\) b.\(\dfrac{\pi a^3}{3}\) c.\(\dfrac{4\sqrt{2}\pi a^3}{3}\) d.\(\dfrac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
\(\dfrac{1}{2}l^2=2a^2\Rightarrow l=2a\)
\(2R=\sqrt{2}l\Rightarrow R=\dfrac{l}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\)
\(h=\sqrt{l^2-R^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi R^2.h=\dfrac{2\sqrt{2}\pi a^3}{3}\)
Giúp mik 2 câu này với
Cho hình trụ có chiều cao 9cm và có diện tích đáy là 18cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
\(S_đ=\pi R^2\Rightarrow R=\dfrac{3}{\sqrt{\pi}}\left(cm\right)\)
\(S_{xq}=2\pi Rh=2\pi.\dfrac{3}{\sqrt{\pi}}.9=54\sqrt{\pi}\left(cm^2\right)\)
\(S_{tp}=2S_đ+S_{xq}=36+54\sqrt[]{\pi}\)
\(V=h.S_đ=9.18=162\left(cm^3\right)\)
Bài tập : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = a\(\sqrt{3}\) và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính V khối lăng trụ đã cho .
Cho tứ diện đều abcd có cạnh bằng a. tìm tập hợp các điểm m sao cho \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\)= \(2a^2\)
cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80π . tính thể tích v của khối trụ đã cho
Lời giải:
Diện tích xung quanh khối trụ là:
\(S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.10=20\pi r=80\pi\)
\(\Rightarrow r=4\)
Do đó thể tích khối trụ đã cho là:
\(V=\pi r^2h=\pi. 4^2.10=160\pi \) (đơn vị thể tích)
cắt hình nón (N) bằng một mắt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. diện tích xung quanh của (N) là
Lời giải:
Theo cách cắt, cạnh góc vuông của tam giác vuông thiết diện chính là độ dài đường sinh, còn cạnh huyền của tam giác đó là đường kính (2r) của đáy nón.
Diện tích tam giác vuông đó là:
\(\frac{l^2}{2}=3a^2\Leftrightarrow l^2=6a^2\Leftrightarrow l=\sqrt{6}a\)
Mặt cắt là tam giác vuông cân thì theo định lý Pitago ta có:
\(l^2+l^2=(2r)^2\Leftrightarrow l^2=2r^2\Leftrightarrow l=\sqrt{2}r\)
\(\Rightarrow r=\frac{l}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}a\)
Do đó diện tích xung quanh của (N) là:
\(S_{xq}=\pi rl=\pi. \sqrt{3}a.\sqrt{6}a=3\sqrt{2}a^2\pi\) (đơn vị diện tích )
cho hình chóp tam đều sabc có cạnh đáy bằng 2a khoảng cách từ tâm o của đường tròn ngoại tiếp của đáy abc đến một mặt bên là a/2. thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp sabc bằng?