Question

Cho hình trụ bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sin của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và côsin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy ?

Answer 1

Hạ đường sinh AA₁ vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó góc ADA₁ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc A₁DC = 1v nên A₁C là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có

a² = AD² = AA₁² + A₁D²

mà AA₁ = h = r, nên ta có:

A₁D² + DC² = A₁C²;

a² – r² + a² = 4r²;

⇒a2=52r2

Vậy diện tích hình vuông là: SABC=a2=52r2 Gọi δ = góc ADA₁ là góc tạo bởi mặt phẳng hình vuông và đáy, ta có: sinδ = A1AAD=ra=√25