Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Một khối tròn xoay có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh khối tròn xoay đó.

1. \(36.40.\pi\).
2. \(27.40.\pi\).
3. \(21^2.3.\pi\).
4. \(9^2.6.\pi\).

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=AC=1,\widehat{BAC}=\alpha\) . Cho miền tam giác đó quay quanh \(AB,AC\) ta nhận được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \(V_1,V_2\) . Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\).

1. \(\sin\dfrac{\alpha}{2}\).
2. \(2\sin\dfrac{\alpha}{2}\).
3. \(3\sin\dfrac{\alpha}{2}\).
4. \(4\sin\dfrac{\alpha}{2}\).

Cho khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(15\pi\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.

1. \(V=12\pi\).
2. \(V=20\pi\).
3. \(V=36\pi\).
4. \(V=60\pi\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay quanh các cạnh của tam giác ABC quanh cạnh BC thì số hình nón được tạo thành là mấy hình?

1. Một hình.
2. Hai hình.
3. Ba hình.
4. Không có hình nón nào.

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

1. Hai mặt xung quanh của hai hình nón.
2. Hình trụ.
3. Mặt xung quanh của một hình trụ.
4. Hình gồm 4 mặt xung quanh của 4 hình nón.

Một hình nón tròn xoay có chiều cao \(h=20\), bán kính đáy r = 25. Tính diện tích xung quanh hình nón.

1. \(5\pi\sqrt{41}\).
2. \(125\pi\sqrt{41}\).
3. \(100\pi\sqrt{41}\).
4. \(25\pi\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)' có cạnh bằng \(5\). Một hình nón tròn xoay được sinh ra khi các cạnh của tam giác \(AA'C\) quay xung quanh trục \(AA'\). Tính thể tích của khối nón tạo thành.

1. \(\dfrac{10\pi}{3}\).
2. \(\dfrac{50\pi}{3}\).
3. \(\dfrac{250\pi}{3}\).
4. \(\dfrac{125\pi}{3}\).

Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi \(V_1\) là thể tích hình trụ, \(V_2\) là thể tích hình nón. Tính tỉ số \(\dfrac{V_1}{V_2}\).​

1. \(\dfrac{V_1}{V_2}=3\).
2. \(\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\dfrac{V_1}{V_2}=2\sqrt{2}\).
4. \(\dfrac{V_1}{V_2}=2\).

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2,AD=1\). Gọi \(V_1,V_2\) lần lượt là thể tích của các khối trụ nhận được khi quay quanh các cạnh của hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(AB\) và xung quanh trục \(AD\). Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

1. \(V_2=4V_1\).
2. \(V_2=\dfrac{V_1}{2}\).
3. \(V_2=2V_1\).
4. \(V_2=V_1\).

Cho hình thang vuông \(ABCD\), vuông ở \(A\) và\(D\), \(AB=1,AD=\sqrt{3},\widehat{BCD}=60^o.\) Tính thể tích của hình tròn xoay tạo thành khi quay quanh các cạnh của hình thang quanh đường thẳng \(AD\).

1. \(\dfrac{8\pi\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{7\pi\sqrt{3}}{3}\).
3. \(7\pi\sqrt{3}\).
4. \(\dfrac{\pi\sqrt{3}}{3}\).

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=2,AD=3\). Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left(ABCD\right)\), không có điểm chung với \(ABCD\), song song với cạnh \(AB\) và cách \(AB\) một khoảng bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối nhận được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) xung quanh trục \(d\).

1. \(27\pi\).
2. \(9\pi\).
3. \(15\pi\).
4. \(42\pi\).

Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(\dfrac{9}{2}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

1. \(\dfrac{9\pi\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\dfrac{3\pi\sqrt{2}}{2}\).
3. \(9\pi\sqrt{2}\).
4. \(3\pi\sqrt{2}\).

Cho hinh chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB=a\), cạnh bên \(SA\) tạo với đáy một góc 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq  của hình nón đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).  

1. \(S_{xq}=\dfrac{4\pi a^2}{3}\).
2. \(S_{xq}=\dfrac{2\pi a^2}{3}\).
3. \(S_{xq}=\dfrac{\pi a^2}{6}\).
4. \(S_{xq}=\dfrac{\pi a^2}{2}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(5\). Một hình nón tròn xoay được sinh ra khi quay các cạnh của tam giác \(AA'C'\)  xung quanh trục \(AA'\). Tính diện tích xung quanh của hình nón.

1. \(25\pi\).
2. \(25\sqrt{2}\pi\).
3. \(25\sqrt{3}\pi\).
4. \(25\sqrt{6}\pi\).

Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(\sqrt{2}\) . Tính diện tích toàn phần hình trụ đó.

1. \(4\pi\).
2. \(5\pi\).
3. \(6\pi\).
4. \(8\pi\).

Một hình nón có đường sinh bằng \(a\sqrt{2}\), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \(60^0\). Tính diện tích toàn phần của hình nón.

1. \(\pi a^2\).
2. \(\dfrac{3\pi a^2}{2}\).
3. \(\dfrac{3\pi a^2}{4}\).
4. \(\dfrac{5\pi a^2}{2}\).

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), mặt bên tạo với đáy một góc bằng 45^o. Một khối nón có đỉnh là \(S\), đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\). Gọi \(\alpha\) là góc ở đỉnh của hình nón, tính \(\cos\alpha\).

1. \(cos\alpha=-\dfrac{1}{3}\).
2. \(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
3. \(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\).
4. \(cos\alpha=\dfrac{1}{3}\).

Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\).

1. \(V=\dfrac{\pi a^3}{4}\).
2. \(V=\pi a^3\).
3. \(V=\dfrac{\pi a^3}{6}\).
4. \(V=\dfrac{\pi a^3}{2}\).

 Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\)  của hình nón có bán kính đáy ​\(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l=4.\)

1. \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi\).
2. \({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi\).
3. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi\).
4. \({S_{xq}} = 12\pi \).

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng \(a\). Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

1. \(2\sqrt{2}a\).
2. \(3a\).
3. \(2a\).
4. \(\dfrac{3a}{2}\).