Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Hướng dẫn giải

Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm O và vuông gó với mặt phẳng (P). Gọi l là đưởng thẳng đi qua M₀ ε (C) và l vuông góc với (P). Do đó l // ∆. Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi l và ∆ quanh đường thẳng ∆, thì đường thẳng l vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M ε (C) và vuông góc với (P). Trục của mặt trụ là ∆ và bán kính của trụ bằng r.

(Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn)

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa ta thấy kết quả:

a) HÌnh trụ tròn xoay có đường cao là cạnh thứ tư còn bán kính hình trụ bằng độ dài của cạnh kề với cạnh thứ tư đó.

b) Hình nón tròn xoay có chiều cao bằng chiều cao của tam giác cân, cond bán kính đáy bằng một nửađộ dài cạnh đáy của tam giác cân đó.

c) Khối nón tròn xoay.

d) Khối trụ tròn xoay.

(Trả lời bởi Minh Thư)

Hướng dẫn giải

b)-Mặt phẳng (DMN) cắt hình lập phương theo thiết diện MEDNF trong đó ME // ND, FN //DE và chia hình lập phương thành hai khối đa diện (H) và (H’), gọi phần khối lập phương chứa A, B, A’, mặt phẳng (DMN) là (H)

-Chia (H) thành các hình chóp F.DBN, D.ABFMA’ và D.A’EM.

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

Kẻ BH ⊥ d ta có BH = 10cm

Gọi \(\alpha=\widehat{ABH}\)

Ta có: \(\sin\alpha=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha=30^o\)

Vậy đường thẳng d luôn thuộc mặt nón nhận đường thẳng AB làm trục và có góc ở đỉnh bằng 2α = 60°

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

a) Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao h = 7 cm và bán kính đáy r = 5 cm.

Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq= πrh = 35π (cm²)

Thể tích của khối trụ là:

V = πr²h = 175π (cm³)

b) Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng 7 cm. Giả sử thiết diện là ABCD.

Ta có AD = 7 cm, OI = 3 cm.

Do tam giác OAI vuông tại A nên

AI² = OA² – OI² = 25 – 9 = 16.

Vậy AI = 4 cm, AB = 8 cm.

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có:

Sxq = 2πrh = 2√3 πr²

Stp = 2πrh + 2πr² = 2√3 πr² + 2 πr² = 2(√3 + 1)πr² ( đơn vị thể tích)

b) Vtrụ = πR²h = √3 π r³

c) Giả sử trục của hình trụ là O₁O₂ và A nằm trên đường tròn tâm O₁, B nằm trên đường tròn tâm O₂; I là trung điểm của O₁O₂, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O₁O₂ và AB. Hạ BB₁ vuông góc với đáy, J₁ là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có là trung điểm của , = IJ.

Theo giả thiết = 30^0.

do vậy: AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = = r.

Xét tam giác vuông

AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = O₁J₁A vuông tại J_1, ta có: = - .

Vậy khoảng cách giữa AB và O₁O_{2 :}

(Trả lời bởi Minh Thư)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Hai Binh)

Hướng dẫn giải

a) Cạnh huyền chính bằng đường kính đáy do vậy bán kính đáy r = và đường cao h = r, đwòng sinh l = a.

Vậy Sxq = πrl = ( đơn vị diện tích)

Sđáy = = ( đơn vị diện tích);

Vnón = ( đơn vị thể tích)

b) Gọi tâm đáy là O và trung điểm cạnh BC là I.

Theo giả thiết, = 60⁰.

Ta có diện tích ∆ SBC là: S = (SI.BC)/2

Ta có SO + SI.sin60⁰ = .

Vậy .

Ta có ∆ OIB vuông ở I và BO = r = ;

OI = SI.cos60⁰ = .

Vậy BI = và BC = .

Do đó S = (SI.BC)/2 = (đơn vị diện tích)

(Trả lời bởi Minh Thư)

Hướng dẫn giải

Hạ đường sinh AA₁ vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó góc ADA₁ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc A₁DC = 1v nên A₁C là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có

a² = AD² = AA₁² + A₁D²

mà AA₁ = h = r, nên ta có:

A₁D² + DC² = A₁C²;

a² – r² + a² = 4r²;

⇒a2=52r2

Vậy diện tích hình vuông là: SABC=a2=52r2 Gọi δ = góc ADA₁ là góc tạo bởi mặt phẳng hình vuông và đáy, ta có: sinδ = A1AAD=ra=√25
(Trả lời bởi Minh Thư)