Question

Một hình trụ có bán kính r và chiều cao \(h=r\sqrt{3}\)

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng \(30^0\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ ?

Answer 1

Theo công thức ta có:

Sxq = 2πrh = 2√3 πr²

Stp = 2πrh + 2πr² = 2√3 πr² + 2 πr² = 2(√3 + 1)πr² ( đơn vị thể tích)

b) Vtrụ = πR²h = √3 π r³

c) Giả sử trục của hình trụ là O₁O₂ và A nằm trên đường tròn tâm O₁, B nằm trên đường tròn tâm O₂; I là trung điểm của O₁O₂, J là trung điểm cảu AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O₁O₂ và AB. Hạ BB₁ vuông góc với đáy, J₁ là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.

Ta có là trung điểm của , = IJ.

Theo giả thiết = 30^0.

do vậy: AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = = r.

Xét tam giác vuông

AB₁ = BB₁.tan 30⁰ = O₁J₁A vuông tại J_1, ta có: = - .

Vậy khoảng cách giữa AB và O₁O_{2 :}