a: \(a\perp\left(Q\right)\)

b: Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau

a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;

Suy ra M ∈ (P).

Mà M ∈ (M, a)

Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).

Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)

Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.

Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.

• Ta có: a // (P);

             a ⊂ (M, a)

             (M, a) ∩ (P) = b’

Do đó a // b’.

Tương tự ta cũng có a // b’’.

Do đó b’ // b’’.

Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;

                 (M, a) ∩ (P) = b’;

                 (M, a) ∩ (Q) = b’’;

                 b // b’’.

Do đó b // b’ // b’’.

Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.

b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).

tham khảo

Ta có:\(a//\left(P\right)\)

         \(a//\left(Q\right)\)

        \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=b\)

Do đó theo hệ quả định lí \(2\) ta có \(a//b\).

a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).

Kẻ \(AH \bot \Delta ',BK \bot \Delta '\left( {H,K \in \Delta '} \right)\)

\(ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)

\( \Rightarrow d\left( {A,\Delta '} \right) = d\left( {B,\Delta '} \right)\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

a) Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng:

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng có một điểm chung thì hai đường thẳng cắt nhau

- Hai đường thẳng có rất nhiều điểm chung thì hai đường thẳng trùng nhau

b) Hai đường thẳng a và b ở Hình 31a cùng nằm trong một mặt phẳng

Hai đường thẳng a và b ở Hình 31b không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đường thẳng a song song với đường thẳng b

Đường thẳng a và c chéo nhau

Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c

a) BB' và A'D' chéo nhau, CD và B'C' chéo nhau.

b) AB song song với CD (hoặc A'B')

c) (ABB'A') cắt (BDD'B') theo giao tuyến BB', (ABB'A')// (CDD'C') vì AB và AA' song song với (CDD'C').

c vừa cắt, vừa vuông góc với a,b

Tương tự 1A

a) AB' và C'D song song, B'D' và AD chéo nhau, AC và  A'C' song song.

b) BC' song song với (ADD'A').

c) AC' và CA' cắt nhau tại C.

d) (ACC'A') và (BDD'B') cắt nhau theo giao tuyến OO' (O và O' lần lượt là giao của AC, BD và A'C', B'D')

a) Kẻ OH ⊥⊥ d

=> OH là khoảng cách từ d tới tâm đường tròn (O)

mà OH < R (3 < 5)

=> Đường thẳng d cắt đường tròn (O)

b) Xét ΔΔOAH vuông tại H có:

OH2+AH2=OA2OH2+AH2=OA2 (ĐL Pi-ta-go)

=> AH=OA2−OH2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−√=4(cm)AH=OA2−OH2=52−32=4(cm)

Xét (O): AB là dây, OH ⊥⊥ AB

=> H trung điểm AB (quan hệ ⊥⊥ giữa đường kính và dây cung)

=> AB = 2AH = 8(cm)

c) Xét ΔΔABC có: O, H trung điểm AC, AB

=> OH là đường trung bình ΔΔABC

=> OH // BC mà OH ⊥⊥ AH

=> BC ​⊥⊥​ AH => ΔΔABC vuông tại B

=> AB2 + BC2 = AC2

=> BC=102−82−−−−−−−√=6(cm)BC=102−82=6(cm)

Xét ΔΔABC vuông tại B

có: sinC=ABAC=810=45⇒Cˆ=53o7′sinC=ABAC=810=45⇒C^=53o7′

=> Aˆ=36o52′A^=36o52′

d) Xét ΔΔACM vuông tại C: CB ⊥⊥ AM

có: AC2=AB⋅AMAC2=AB⋅AM (HTL tam giác vuông)

=> AM=AC2AB=1028=12,5(cm)AM=AC2AB=1028=12,5(cm)

lại có: AB + BM = AM ; AB = 8(cm)

=> BM = 4,5(cm)

Tham khảo

Vì sàn nhà là một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d. Mà đường thẳng a luôn nằm trên mặt phẳng đó nên đường thẳng d luôn vuông góc với đường thẳng a