Hoặc chỉ e cách c/m mà ko dùng tứ giác nội tiếp với

a, Vì \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\) nên AMBO nội tiếp

Hay A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo cung bị chắn

góc nội tiếp chắn cung cũng bằng một nửa số đo cung bị chắn

=>góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Bài 4:

Gọi 3 số là a,b,c

Ta có \(a:b=2:3\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};a:c=4:9\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{c}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{9}\Rightarrow\dfrac{a^3}{64}=\dfrac{b^3}{216}=\dfrac{c^3}{729}\) và \(a^3+b^3+c^3=-1009\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a^3}{64}=\dfrac{b^3}{216}=\dfrac{c^3}{729}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\dfrac{-1009}{1009}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3=-64\\b^3=-216\\c^3=-729\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-6\\c=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 5:

Gọi số sách tủ 1,2,3 trước khi chuyển là là a,b,c (cuốn;a,b,c∈N*)

Ta có \(\left(a-100\right):b:\left(c+100\right)=16:15:14\Rightarrow\dfrac{a-100}{16}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c+100}{14}\)

Và \(a+b+c=2250\)

Áp dụng t.c dstbn:

\(\dfrac{a-100}{16}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c+100}{14}=\dfrac{a-100+b+c+100}{16+15+14}=\dfrac{2250}{45}=50\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-100=800\\b=750\\c+100=700\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=900\\b=750\\c=600\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{x-2y+3z-1+4-9}{2-2\cdot3+3\cdot4}=1\)

Do đó: x=3; y=5; z=7

a)Xét ΔABC cân tại A có AE là trung tuyến

 ⇒ AE cũng là đường cao của ΔABC

 ⇒ AE⊥BC \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=90^o\)

Xét tứ giác ADBE có \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) cùng nhìn AB dưới góc 90^o

 ⇒ ADBE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,D,B,E cùng thuộc (O)

b) Vì BD⊥AC hay HD⊥AC ⇒ ΔHDC vuông tại D

         ⇒ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C là trung điểm của HC

hay I là trung điểm của HC

c) Xét tứ giác HDCE có 2 góc đối \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)

    ⇒  HDCE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 2 điểm H,E thuộc (I)

Mà 2 điểm H,E cũng thuộc (O)

 ⇒ Đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có 2 điểm chung

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC

Xét tứ giác ADEB có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

Do đó: ADEB là tứ giác nội tiếp

hay A,D,E,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Ta có: ΔHDC vuông tại D

nên ΔHDC nội tiếp đường tròn đường kính HC

hay I là trung điểm của HC

Đáp án: D