khôngn đăng lại

Ta có

\(S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{32}\right)\)

\(S>\frac{1}{4}.2+\frac{1}{8}.4+\frac{1}{16}.8+\frac{1}{32}.16=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.4=2\)

Vậy S>2

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(2S=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)

\(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)

\(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)

\(S=2^{61}-2\)

\(S=2\left(2^{60}-1\right)\)

Mà: \(2\cdot\left(2^{60}-1\right)\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow S\) không phải là số chính phương 

\(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^4}+...+\dfrac{1}{5^{2022}}\)

=>\(25\cdot S=1+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2020}}\)

=>\(25S-S=1+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2020}}-\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^4}-...-\dfrac{1}{5^{2022}}\)

=>\(24S=1-\dfrac{1}{5^{2022}}\)

=>\(S=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{24\cdot5^{2022}}< \dfrac{1}{24}\)

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + .... + 3²⁰⁰²

Nhân cả hai vế của S với 3² ta được :

3²S = 3² ( 3⁰ + 3² + 3⁴ + .... + 3²⁰⁰² )

= 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3²⁰⁰⁴

Trừ cả hai vế của 3²S cho S ta được :

3²S - S = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ..... + 3²⁰⁰⁴ ) - ( 3⁰ + 3² + 3⁴ + .... + 3²⁰⁰² )

8S = 3²⁰⁰⁴ - 1

\(\Rightarrow S=\frac{3^{2004}-1}{8}\)

olm.vn/hoi-dap/question/102201.html

Bạn kham khảo tại đường link trên . 

giải thích rõ ra bn