Question

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

CMR:S không phải số chính phương

Answer 1

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(2S=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)

\(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)

\(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{60}\right)\)

\(S=2^{61}-2\)

\(S=2\left(2^{60}-1\right)\)

Mà: \(2\cdot\left(2^{60}-1\right)\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow S\) không phải là số chính phương