A=[(X²-2XY+Y²)+2(X-Y)+1]+(Y²-8Y+16)=(X-Y+1)²+(Y-4)²>=0

=>Amin=0 khi y=4;x=3

A= (x²-2xy +y²)+(2x-2y)+1+(y²-8y+16)

A= (x-y)² +2(x-y) +1 +(y-4)²

A= (x-y+1)² +(y-4)²

Vì (x-y+1)² +(y-4)² >= 0 với mọi x,y

Dấu = xảy ra <=> x-y+1=0 và y-4=0

                   <=> x=3 và y=4

Xin lỗi bạn Cool chỉ biết làm cách vắn tắt thôi nếu vắn tắt quá thì cho Cool xin lỗi vì Cool không giỏi dạng này 

A=[(X\(^2\) -2XY+Y\(^2\) )+2(X-Y)+1]+(Y\(^2\) -8Y+16)]

(X-Y+1)\(^2\)+(Y-4)\(^2\)

\(\Rightarrow=0\)

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Đặt  \(KK=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+2x-10y+17\)

\(KK=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(KK=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Mà  \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow KK\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

Vậy  \(KK_{Min}=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)

x² - 2xy + 2y² + 2x - 10y + 17

= ( x² - 2xy + y² + 2x - 2y + 1 ) + ( y² - 8y + 16 )

= [ ( x² - 2xy + y² ) + ( 2x - 2y ) + 1 ] + ( y - 4 )²

= [ ( x - y )² + 2( x - y ) + 1² ] + ( y - 4 )²

= ( x - y + 1 )² + ( y - 4 )² ≥ 0 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 ; y = 4

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 3 ; y = 4

a, = x^2 -2xy +y^2 +(x^2-2x+1)+2

    = (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

GTNN bằng 2 khi: x-y=0 và x-1=0

Suy ra: x = y = 1

Vậy GTNN của biểu thức trên là: 2 tại x=y=1

b, = -x^2 -y^2 -1 + 2xy -2x +2y - y^2 + 8y - 16 + 17

    = -(x^2 +y^2+1-2xy+2x-2y)-(y^2 -8y+16)+17

    = -(x-y+1)^2 -(y-4)^2 +17

GTLN bằng 17 khi: x-y+1 =0 và y-4=0

                                   x-4+1=0 và y=4

                                   x=3 và y=4

Vậy GTLN của biểu thức là 17 tại x=3,y=4.

Chúc bạn học tốt.

A=(x²+y²+1-2xy+2x-2y)+(y²-8y+16)
A=(x-y+1)²+(y-4)²>=0
MinA=0 khi và chỉ khi xảy ra đồng thời y-4=0 và x-y+1=0
                                               <=>y=4;x=3

mấy bn ơi, giúp mk nhanh vs nha!!!!!!!!!!!

a/ A = 2x² + y² - 2xy - 2x + 3

= (x² - 2xy + y²) + (x² - 2x + 1) + 2

= (x - y)² + (x - 1)² + 2\(\ge2\)

Mấy con còn lại làm tương tự nhé bạn

Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2x-2y-8y+1+16\)

\(=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) là 0 khi x=3 và y=4

`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`

`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`

`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`

`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`

Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)

=> x = 3 và y = 4