Đặt \(A=5-\left|3x-4\right|\)

Ta có \(\left|3x-4\right|\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|3x-4\right|\le0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow5-\left|3x-4\right|\le0+5\) \(\forall x\)

(Nếu bn ko hiểu dòng 4 thì mình giải thích ntn:

\(-\left|3x-4\right|+5\le0+5\)

hay \(5-\left|3x-4\right|\le0+5\))

Tiếp nè

\(\Rightarrow A\le5\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\) khi \(\left|3x-4\right|=0\)

\(\Rightarrow3x-4=0\)

\(3x=4\)

\(x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(A_{max}=5\) khi \(x=\dfrac{4}{3}\)

Đặt \(B=\left(4x-6\right)^{2008}+8\)

Ta có: \(\left(4x-6\right)^{2008}\ge0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x-6\right)^{2008}+8\ge0+8\)

\(\Rightarrow B\ge8\)

\(\Rightarrow B_{min}=8\) khi \(\left(4x-6\right)^{2008}=0\)

\(\Rightarrow4x-6=0\)

\(4x=6\)

\(x=1,5\)

Vậy \(B_{min}=8\) khi \(x=1,5\)

Chúc bn học tốt

\(A=2x^2+4x+1=2\left(x^2+2x+1\right)-1=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

\(A_{min}=-1\) khi \(x=-1\)

Câu B chỉ có max, ko có min

\(B=-x^2+3x+4=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\)

\(B_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Câu C cũng chỉ có max, không có min

\(C=-4x^2+8x=-4\left(x^2-2x+1\right)+4=-4\left(x-1\right)^2+4\le4\)

\(C_{max}=4\) khi \(x=1\)

Câu D cũng chỉ có max, không có min

\(D=\dfrac{3}{4x^2-4x+1+4}=\dfrac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\dfrac{3}{4}\)

\(C_{max}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

(4 câu có 3 câu sai đề)

a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0

\(\Leftrightarrow2x=4\)

hay x=2

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2

b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

hay x=-2

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2

Tham khảo:

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ