Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(x^3+y^3+z^3=1012\)
tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :
a, x^3+y^3+z^3=1012
b, 7^z=2^x +3^y -1
c, 2^x * 3^y=1+5^z
tìm nghiệm nguyên tố của phương trình \(x^y+y^x+\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+z+1\)
\(\Leftrightarrow x^y+y^x+x^3+y^3+1+3\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x^3+y^3+1+z\)
\(\Leftrightarrow x^y+y^x+3\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)=z\)
Do \(VT>3\Rightarrow z>3\Rightarrow z\) lẻ đồng thời z không chia hết cho 3
Nếu \(x;y\) đều lẻ hoặc đều chẵn \(\Rightarrow VT\) chẵn (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) x và y có đúng 1 số chẵn, do vai trò của x; y như nhau, giả sử y chẵn \(\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2^x+9\left(x+2\right)\left(x+1\right)=z\)
- Nếu \(x>3\Rightarrow x^2\) chia 3 dư 1, đồng thời do x lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)
\(\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2.4^k\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow x^2+2^x\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow VT\) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow x\le3\Rightarrow x=3\Rightarrow z=197\) (thỏa mãn)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;197\right)\)
1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)
3) Tìm nghiệm nguyên dương
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^{3^{ }}+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Ta có : x + y + z = 3
<=> x + y = 3 - z
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}
1. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 3(xy+yz+zx) = 4xyz
2. Xác định tất cả các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: (x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3
3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2y + y^2z + z^2x = 3xyz
P/s: Tôi có bài giải rồi, ai có ý kiến khác tôi thì ý kiến nhé
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
1...Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
3^x+4^y=7^z
Nhờ các bạn giải giùm mình 5 bài luôn nhé! Mình đang cần gấp lắm! Mình cảm ơn.
1. Cho x,y,z khác 0 và (x+y+ z)^2 = x^2+y^2+z^2.
C/m 1/x^3 + 1/y^3 + 1/z^3= 3/x*y*z.
2. Giải phương trình:
x^3 + 3ax^2 + 3(a^2 -bc)x +a^3+b^3 +c^3
(Ẩn x)
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(x+y)^3=(x-2)^3 + (y+2)^3 + 6
4. Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn cả hai phương trình
x^3 + y^3 + 3xyz= z^3
z^3=(2x+2y)^3
3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}=\frac{3}{4}\)
ko phải bài của mk nên bn ko tick cx đc,mk chỉ đăng lên để giúp bn thôi