ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{10}{3}\)

\(\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

\(10 - \left( {x - 5} \right) = 20\)

\( - \left( {x - 5} \right) = 20 - 10\)

\( - \left( {x - 5} \right) = 10\)

\( - x + 5 = 10\)

\( - x = 10 - 5\)

\( - x = 5\)

\(x =  - 5\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x =  - 5\).

10 - (x-5)=20

<=>10-x+5=20

<=>x= 10+5-20

<=>x=-5

Vậy:S={-5}

\(\dfrac{x-130}{20}\)+\(\dfrac{x-100}{25}\)+\(\dfrac{x-60}{30}\)+\(\dfrac{x-10}{35}\)=10

⇔\(\dfrac{2625\left(x-130\right)}{52500}\)+\(\dfrac{2100\left(x-100\right)}{52500}\)+\(\dfrac{1750\left(x-60\right)}{52500}\)+\(\dfrac{1500\left(x-10\right)}{52500}\)=\(\dfrac{525000}{52500}\)

⇔2625\(x\)-341250+2100\(x\)-210000+1750\(x\)-105000+1500\(x\)-15000=525000

⇔ 7975\(x\) = 1196250

⇔ \(x\) = \(\dfrac{1196250}{7975}\)

⇔\(x \) = 150

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\\ \)

\(x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\\ \)

\(\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\\ \)

=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\3x+9=0\end{cases}=>x=-3}\)

Giải kiểu này nhanh gọn hơn.

Giải:

Ta có: 

\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+10}-1^2+x+3^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2

6x+3y-6x+4y=57-22

7y=35

y=5

thay vào :

2x+y=19

2x+5=19

2x=14

x=7

2/ x²+21x-1x-21=0

x(x+21)-1(x+21)=0

(x+21)(x-1)=0

TH1 x+21=0

x=-21

TH2 x-1=0

x=1

vậy x = {-21} ; {1}

3/ x⁴-16x²-4x²+64=0

x²(x²-16)-4(x²-16)=0

(x²-16)-(x²-4)=0

TH1 x²-16=0

x²=16

<=>x=4;-4

TH2 x²-4=0

x²=4

x=2;-2

Bài 1 : 

\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}\)Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được : 

\(14+y=19\Leftrightarrow y=5\)Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )

Bài 2 : 

\(x^2+20x-21=0\)

\(\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484\)

\(x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1\)

Bài 3 : Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(t^2-20t+64=0\)

\(\Delta=400+4.64=656\)

\(t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)

Theo cách đặt : \(x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\hept{\begin{cases}6x+3y=57\\6x-4y=22\end{cases}\hept{\begin{cases}7y=35\\3x-2y=11\end{cases}}}}\)

\(\hept{\begin{cases}y=5\\3x-2.5=11\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\3x=21\end{cases}\hept{\begin{cases}y=5\\x=7\end{cases}}}}\)

\(a=1,b=20;c=-21\)

\(\Delta=\left(20\right)^2-\left(4.1.-21\right)=484\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{484}=22\)

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-20+22}{2}=1\left(TM\right)\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-21\left(TM\right)\)

\(3,x^4-20x^2+64=0\)

đặt \(x^2=a\)ta có pt

\(a^2-20a+64=0\)

\(a=1;b=-20;c=64\)

\(\Delta=\left(-20\right)^2-\left(4.1.64\right)=144\)

\(\sqrt{\Delta}=12\)

\(a_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=16\left(TM\right)\)

\(a_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=4\left(TM\right)\)

\(< =>x_1=\sqrt{16}=4\left(TM\right)\)

\(x_2=\sqrt{4}=2\left(TM\right)\)

vậy bộ n⁰ của pt là (\(4;2\))

Giải bằng liên hợp đúng sở trường của mình rồi ^^

Ta có : \(2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}\) (ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}0\le x\le2\\x\ge10\end{cases}}\) )

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)-\left(\sqrt{x^2-12x+20}-3\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{x^2-7x+10-4}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}\right)-\left(\frac{x^2-12x+20-9}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-11\right)}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x-12}{\sqrt{x^2-7x+1}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-1\right)=0\)

Đến đây thì dễ rồi ^^

Mình có nhầm một chút xíu ở dòng 3 và 4 nhé ^^

a. ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{10}{3}\) 

Điều kiện có nghiệm : \(x^2+9x+20\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-4\\x\le-5\end{cases}}\)

Kết hợp ta có điều kiện \(x\ge-\frac{10}{3}.\)

Từ phương trình ta có: \(x^2+9x+18=2\left(\sqrt{3x+10}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=2.\frac{3x+9}{\sqrt{3x+10}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\frac{6\left(x+3\right)}{\sqrt{3x+10}+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}\right)=0\)

TH1: x = - 3 (tm)

Th2: \(x+6-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x+6-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\sqrt{3x+10}+x=0\)

Đặt \(\sqrt{3x+10}=t\Rightarrow x=\frac{t^2-10}{3}\)

Vậy thì \(\left(\frac{t^2-10}{3}+6\right)t+\frac{t^2-10}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^3+8t}{3}+\frac{t^2-10}{3}=0\Leftrightarrow t^3+t^2+8t-10=0\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right).\)

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = - 3.

b. Nhân 2 vào hai vế của phương trình thứ nhất rồi trừ từng vế cho phương trình thứ hai, ta được:

\(2x^2y^2-4x+2y^2-\left(2x^2-4x+y^3+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-2x^2-y^3+2y^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(y^2-1\right)-\left(y+1\right)\left(y^2-3y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(2x^2y-2x^2-y^2+3y-3\right)=0\)

Với y = - 1 ta có \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1.\)

Với \(\left(2x^2+3\right)y-\left(2x^2+3\right)-y^2=0\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)\left(y-1\right)=y^2\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{y-1}-4x=-y^3\Rightarrow x=\frac{y^4-y^3+y^2}{4\left(y-1\right)}\)

Thế vào pt (1) : Vô nghiệm.

Vậy (x; y) = (1; -1)

Thank you bạn nha