a) 

A=\(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)

\(B=x^3+y^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)

\(C=x^5+y^5=\left(x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2xy^2+2x^2y+y^3\right)=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-xy^2-x^2y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right)=a^5-5b\left(a^3-ab\right)\)

giup minh cau b o tren nha

Nếu dễ thì anh trình bày đi!

b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm

làm họ mình đi

huhu co to chua day

\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)

\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)

\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)

\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)

\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)

\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)

A = x³ + y³ + 3xy

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy² + 3xy

= ( x³ + 3x² + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy - 3xy )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y - 1 )

= 1³ - 3xy( 1 - 1 )

= 1³ - 3xy.0

= 1 - 0 = 1

Vậy A = 1

b) B = x³ - y³ - 3xy

= x³ - 3x²y + 3xy² - y³ + 3x²y - 3xy² - 3xy

= ( x³ - 3x²y + 3xy² - y³ ) + ( 3x²y - 3xy² - 3xy )

= ( x - y )³ + 3xy( x - y - 1 )

= 1³ + 3xy( 1 - 1 )

= 1 + 3xy.0

= 1 + 0 = 1

Vậy B = 1

M = a³ + b³ + 3ab( a² + b² ) + 6a²b²( a + b )

= ( a + b )( a² - ab + b² ) + 3ab[ ( a + b )² - 2ab ] + 6a²b²( a + b )

= ( a + b )[ ( a + b )² - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )² - 2ab ] + 6a²b²( a + b )

= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a²b².1

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b²

= 1

Vậy M = 1

d) x + y = 2

⇔ ( x + y )² = 4

⇔ x² + 2xy + y² = 4

⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x² + y² = 10 )

⇔ 2xy = -6

⇔ xy = -3

x³ + y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

            = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

            = ( x + y )³ - 3xy( x + y )

            = 2³ - 3.(-3).(2)

            = 8 + 18 = 26

d đâu bạn

a, \(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

b, tương tự a

c, Sửa đề Cho a+b=1. Tính giá trị của các biểu thứ :A= a³+b³+3ab(a²+b²)+ 6a²b²(a+b)

\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay a+b=1 vào A ta có:

\(A=1-3ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

d. \(B=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)+1\)

Thay x+y=3 vào B ta có:

\(B=3\left(3-4\right)+1=3.\left(-1\right)+1=-3+1=-2\)

Ta có:

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\Rightarrow a^2=k.x\) (1)

\(\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\Rightarrow b^2=k.y\) (2)

Chia (1) cho (2) ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{k.x}{k.y}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{x}{y}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: \(A=\dfrac{x-\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}+\dfrac{x+\sqrt{xy}+y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-y}\)