chứng minh rằng 21^10-1 chia hết cho 200
Chứng minh rằng 2110-1 chia hết cho 200
Ta có:
\(21^{10}-1\)
\(=\left(21^5\right)^2-1^2\)
\(=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Có \(21^5+1=B\left(2\right)\Rightarrow\)Đặt \(21^5+1=2k\)
\(\Rightarrow21^{10}-1=2k\left(21^5-1\right)=2k.\left(...00\right)\)chia hết cho 200
Vậy ...
Có:
212 đồng dư 41(mod200)
(212)5 đồng dư 415 (mod200) đồng dư 1(mod200)
hay 2110 đồng dư 1(mod200)
=>2110-1 đồng dư 1-1(mod200)
=>2110 chia hết chon200
Chứng tỏ rằng 2110 -1 chia hết cho 200
nếu bạn là hs chuyên toán thì mình giải theo cách này
ta thấy 200=8.25 (phân tích thừa số nguyên tố)
ta cần chứng minh 2110-1 đông dư 0 (mod8) ta co 212 đồng dư 1 (mod 8) <=> 2110-1 đồng dư o mod 8 (1)
2110-1 dong du 0 (mod 25) ta có 215 đồng dư 1 (mod 25) <=> 2110-1 đồng dư 0 mod 25 (2)
từ (1) và (2)
tao suy ra..............
1,Chứng tỏ rằng 2110 – 1 chia hết cho 200
Ta có: 2110 - 1 = (21 - 1)(219 + 218 + 217 + ... + 21 + 1)
= 20.10M (M ∈ N)
= 200.M chia hết cho 200.
Chứng tò rằng 2110 chia hết cho 200
Chứng minh rằng
a) \(21^{10}-1\)chia hết cho 200
b) \(39^{30}+39^{13}\)chia hết cho 40
c) \(2^{60}+5^{30}\)chia hết cho 41
tra lời
link https://olm.vn/hoi-dap/detail/60197622644.html
hok tốt
5) Chứng tỏ 21^10-1 chia hết cho 200
\(21^2\equiv1\left(mod8\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^5=1\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod8\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮8\left(1\right)\\ 21^5\equiv1\left(mod25\right)\Leftrightarrow21^{10}\equiv1^2=1\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1\equiv0\left(mod25\right)\\ \Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow21^{10}-1⋮25\cdot8=200\)
1. Cho A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
C/m rằng A>0
2.Chứng minh rằng:
a) 21^10-1 chia hết cho 200
b)39^20+39^13 chia hết cho 40
c) 2^60+5^30 chia hết cho 41
d)2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006
Bài 2 thôi em dùng đồng dư cho chắc:v
a) \(21^2\equiv41\left(mod200\right)\Rightarrow21^{10}\equiv41^5\equiv1\left(mod200\right)\)
Suy ra đpcm.
b) \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{20}\equiv1\left(mod40\right)\)
Mặt khác \(39^2\equiv1\left(mod40\right)\Rightarrow39^{12}\equiv1\Rightarrow39^{13}\equiv39\left(mod40\right)\)
Suy ra \(39^{20}+39^{13}\equiv1+39\equiv40\equiv0\left(mod40\right)\)
Suy ra đpcm
c) Do 41 là số nguyên tố và (2;41) = 1 nên:
\(2^{20}\equiv1\left(mod41\right)\) suy ra \(2^{60}\equiv1\left(mod41\right)\)
Dễ dàng chứng minh \(5^{30}\equiv40\left(mod41\right)\)
Suy ra đpcm.
d) Tương tự
A=4+4^2+4^3+4^4+4^5+...+4^200+4^201
Chứng minh rằng A chia hết cho 21
\(A=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{200}+4^{201}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)\)\(+.....+\left(4^{199}+4^{200}+4^{201}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)\)\(+.......+4^{199}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=4.21+4^4.21+.......+4^{199}.21\)
\(21\left(4+4^4+......+4^{199}\right)⋮21\)
Bài 2:
1.Chứng minh rằng : 9999931999 - 555551997 chia hết cho 5
2.Chứng minh rằng : 1725 - 1321 + 244 Chia hết cho 10
3. Chứng minh rằng: 172008 - 112008 - 32008 + 1 chia hết cho 10
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.