Liên hợp đi

....

- giải

- giải 

- giải

=> x =1 

- bằng mấy nx thì không biết ...

\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1<=>\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x+1-3-6\)

\(<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5 +x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6})=0\)

Xét : \((\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-5 +x^2-4x-3-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}) (*)\) ( với điều kiện \(\frac{23}{5}\geq x\geq- \frac{1}{8}\))

\((*)= \frac{8-5(\sqrt{8x+1}+3)}{\sqrt{8x+1}+3} +(x^2-4x-3)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6})\)

\(= \frac{-7-5(\sqrt{8x+1})}{\sqrt{8x+1}+3} +(x^2-4x-3)-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}) <0\)

\(=> x=1\)

Lời giải:

ĐKXĐ: \(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x-8\)

\(\Leftrightarrow \frac{8x-8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10x-10}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right]=0\)

Xét \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\). Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ ta có:

\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}\leq \frac{8}{3}\)

\(\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}>0\)

\(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\Rightarrow 5>x>-1\Rightarrow (x+1)(x-5)< 0\)

\(\Rightarrow x^2-4x-8< -3\)

Do đó: \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< \frac{8}{3}+(-3)< 0\)

Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất.

ĐKXĐ:...

a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)

Pt trở thành:

\(3a^2-2b^2+ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

b. ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\(a^2+2+ab=3a+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)