Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Thu Huệ

Giải phương trình:\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)

Akai Haruma
1 tháng 9 2019 lúc 9:24

Lời giải:

ĐKXĐ: \(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\)

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x-8\)

\(\Leftrightarrow \frac{8x-8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10x-10}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\right]=0\)

Xét \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8\). Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ ta có:

\(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}\leq \frac{8}{3}\)

\(\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}>0\)

\(\frac{23}{5}\geq x\geq \frac{-1}{8}\Rightarrow 5>x>-1\Rightarrow (x+1)(x-5)< 0\)

\(\Rightarrow x^2-4x-8< -3\)

Do đó: \(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8< \frac{8}{3}+(-3)< 0\)

Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$ là nghiệm duy nhất.


Các câu hỏi tương tự
Linh nè
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trung Trương Gaming
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vũ Phương Linh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết