giải bất phương trình:

\(2x+5\sqrt{x}>11+\frac{14}{x-2}\)

cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{1}{1+a^3+b^3}+\frac{1}{1+b^3+c^3}+\frac{1}{1+c^3+a^3}\)

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xy+yz+xz=2xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{1}{x\left(2x-1\right)^2}+\frac{1}{y\left(2y-1\right)^2}+\frac{1}{z\left(2z-1\right)^2}\)

cho các số dương a,b,c. chứng minh:

\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)

Giải hệ phương trình:

\(x^3+\sqrt{x+y-1}=y^3+\sqrt{2y-1}\)

và \(x^3-y^3+5=xy+\sqrt{x-1}\)

Bài 1: Giải bpt:

a, \(2x^3+x+3>0\)

b, \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\)

Bài 2: Hãy tìm các giá trị của m để bpt:

a, \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-2m-6>0\) có nghiệm

b, \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6\le0\) có nghiệm

CMR:

a, \(r=\frac{a\cdot\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\)

b, \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\cdot\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2\)

Tìm GTNN của

\(y=\frac{1}{1-x}+\frac{4}{x}\)

giải pt: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-9}=0\)

cho hàm số \(y=x^2+2\left(m+1\right)x+2m+1\) có đồ thị là (P):

tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\)