Cho a, b >0 thỏa mãn a=b>=3

Tìm GTNN của \(M=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)

Cho \(\left(P\right):y=x^2\)\

\(\left(d\right):y=mx+2\)

a. Chứng minh với mọi m, (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M, N

b. Gọi A là giao của (d) với trục tung. Tìm các giá trị của m để M, N đối xứng với nhau qua A

Cho a,b >=0 thỏa mãn a+b=1. Tìm GTLN, GTNN của \(P=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diên tích là 1500m². Người ta xây một bể bơi hình chữ nhật, xung quanh có lối đi rộng 5m. Biết diện tích bể bơi bằng 50% diện tích mảnh đất. Tính các kích thước của bể bơi.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y <=3.

Tìm GTNN của \(A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}\)

Cho \(a^2+b^2+c^2=2\)

Tìm GTLN, GTNN của

\(P=a+b+c-abc\)

Bài 1: Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}>=\frac{1}{2}\)

với a, b là các số dương