Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung lý thuyết

Các phiên bản khác

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hàm số \(y=ax^2\left(a\ne0\right)\)

- Đồ thị hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Khi \(a>0\):

  • Đồ thị nằm phía trên trục hoành. Điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
  • Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\), đồng biến khi \(x>0\).
  • \(y=0\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi \(x=0\).

- Khi \(a< 0\):

  • Đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Điểm cao nhất là gốc tọa độ.
  • Hàm số nghịch biến khi \(x>0\), đồng biến khi \(x< 0\).
  • \(y=0\) là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi \(x=0\).

2. Phương trình bậc hai một ẩn \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

\(\Delta=b^2-4ac\)\(\Delta'=b'^2-ac\quad\left(b=2b'\right)\)

Nếu \(\Delta>0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

Nếu \(\Delta'>0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\)

Nếu \(\Delta=0\): Phương trình có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\)

Nếu \(\Delta'=0\): Phương trình có nghiệm kép

\(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\)

Nếu \(\Delta< 0\): Phương trình vô nghiệmNếu \(\Delta'< 0\): Phương trình vô nghiệm

3. Hệ thức Vi - ét và ứng dụng

- Nếu \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

- Muốn tìm hai số \(u,v\) biết \(u+v=S;u.v=P\) ta đi giải phương trình 

\(x^2-Sx+P=0\)

(Điều kiện để có \(u,v\) là \(S^2-4P\ge0\)).

- Nếu \(a+b+c=0\) thì phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm 

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}\)

- Nếu \(a-b+c=0\) thì phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm 

\(x_1=-1;x_2=-\dfrac{c}{a}\)

 

@61168@@61178@@61181@

 

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN