Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khác- Đồ thị hàm số là một parabol đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Khi \(a>0\):
- Khi \(a< 0\):
| \(\Delta=b^2-4ac\) | \(\Delta'=b'^2-ac\quad\left(b=2b'\right)\) |
Nếu \(\Delta>0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) | Nếu \(\Delta'>0\): Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}\) |
Nếu \(\Delta=0\): Phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b}{2a}\) | Nếu \(\Delta'=0\): Phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}\) |
| Nếu \(\Delta< 0\): Phương trình vô nghiệm | Nếu \(\Delta'< 0\): Phương trình vô nghiệm |
- Nếu \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
- Muốn tìm hai số \(u,v\) biết \(u+v=S;u.v=P\) ta đi giải phương trình
\(x^2-Sx+P=0\)
(Điều kiện để có \(u,v\) là \(S^2-4P\ge0\)).
- Nếu \(a+b+c=0\) thì phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}\)
- Nếu \(a-b+c=0\) thì phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có hai nghiệm
\(x_1=-1;x_2=-\dfrac{c}{a}\)