Em tách nhỏ ra để hỏi, không đăng cả đề như thế này, em nhé!

Ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{2}\)(áp dụng cosi cho \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1}\ge b-\dfrac{b}{2b}=b-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2b-1}{2}\)(áp dụng cosi cho\(b^2+1\ge2b\))

\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}=\dfrac{2-a}{2}\)( áp dụng cosi cho \(a^2+1\ge2a\))

Cộng vế theo vế 

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge\dfrac{2a-b+2b-1+2-a}{2}\)\(\ge\dfrac{a+b+1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

REFER

1-Tần Thủy Hoàng – Vị hoàng đế số một, thét gió gọi mưa.
2- Lưu Bang – Hùng chúa một thời, từ gian nan dựng nên đế nghiệp.
3- Hán Võ Đế – Đế vương phong kiến hùng tài đại lược.
4- Đường Thái Tông – Minh quân một thời, trí dũng hơn người, khéo léo tiếp thu lời can gián.
5- Võ Tắc Thiên – Nữ hoàng đế duy nhất trong lịch sử Trung Quốc.
6- Triệu Khuông Dận – Hoàng đế nhà Tống xây dựng chính quyền phong kiến trung ương tập trung.
7- Hốt Tất Liệt – Đế vương phong kiến vừa làm theo luật pháp nhà Hán, vừa tích cực cải cách chế độ cũ.
8- Chu Nguyên Chương – Hoàng đế khai quốc triều Minh, trí dũng song toàn.
9- Khang Hy – Hoàng đế triều Thanh chính tích huy hoàng.
10- Càn Long – Hoàng đế triều Thanh văn võ toàn tài.
      Cuốn Mười vị danh tướng nổi tiếng nhất Trung Quốc, do Lưu Kiệt biên soạn viết về mười vị tướng văn nổi tiếng:
1- Quản Trọng – danh tướng một thời, dựng bá nghiệp Tề.
2- Lý Tư – danh tướng một thời, giỏi dựng học thuyết.
3- Tiêu Hà – Thừa tướng khai quốc, phò tá Lưu Bang bình định thiên hạ.
4- Trần Bình – Danh tướng triều Hán, đề xuất sáu kế diệu kỳ.
5- Gia Cát Lượng – Suốt đời cung cúc tận tụy, cống hiến suốt đời.
6- Địch Nhân Kiệt – Danh tướng thời đại Võ Tắc Thiên.
7- Triệu Phổ – Tể tướng phò tá vua bình định thiên hạ đến thái bình.
8- Khấu Chuẩn – Danh tướng cương trực thanh liêm, giỏi xét đoán việc lớn.
9- Gia Luật Sở Tài – Danh tướng một thời xây dựng đế nghiệp triều Minh.
10- Trương Cự Chính – Nhà cải cách kiệt xuất triều Minh.

Quang Trung, Lý Thường Kiệt, Lê Lợi, Ngô Quyền...

1-Tần Thủy Hoàng – Vị hoàng đế số một, thét gió gọi mưa.
2- Lưu Bang – Hùng chúa một thời, từ gian nan dựng nên đế nghiệp.
3- Hán Võ Đế – Đế vương phong kiến hùng tài đại lược.
4- Đường Thái Tông – Minh quân một thời, trí dũng hơn người, khéo léo tiếp thu lời can gián.
5- Võ Tắc Thiên – Nữ hoàng đế duy nhất trong lịch sử Trung Quốc.
6- Triệu Khuông Dận – Hoàng đế nhà Tống xây dựng chính quyền phong kiến trung ương tập trung.
7- Hốt Tất Liệt – Đế vương phong kiến vừa làm theo luật pháp nhà Hán, vừa tích cực cải cách chế độ cũ.
8- Chu Nguyên Chương – Hoàng đế khai quốc triều Minh, trí dũng song toàn.
9- Khang Hy – Hoàng đế triều Thanh chính tích huy hoàng.
10- Càn Long – Hoàng đế triều Thanh văn võ toàn tài.
      Cuốn Mười vị danh tướng nổi tiếng nhất Trung Quốc, do Lưu Kiệt biên soạn viết về mười vị tướng văn nổi tiếng:
1- Quản Trọng – danh tướng một thời, dựng bá nghiệp Tề.
2- Lý Tư – danh tướng một thời, giỏi dựng học thuyết.
3- Tiêu Hà – Thừa tướng khai quốc, phò tá Lưu Bang bình định thiên hạ.
4- Trần Bình – Danh tướng triều Hán, đề xuất sáu kế diệu kỳ.
5- Gia Cát Lượng – Suốt đời cung cúc tận tụy, cống hiến suốt đời.
6- Địch Nhân Kiệt – Danh tướng thời đại Võ Tắc Thiên.
7- Triệu Phổ – Tể tướng phò tá vua bình định thiên hạ đến thái bình.
8- Khấu Chuẩn – Danh tướng cương trực thanh liêm, giỏi xét đoán việc lớn.
9- Gia Luật Sở Tài – Danh tướng một thời xây dựng đế nghiệp triều Minh.
10- Trương Cự Chính – Nhà cải cách kiệt xuất triều Minh.

      Cuốn Mười vị tướng soái nổi tiếng nhất Trung Quốc, do Lưu Chiếm Võ biên soạn, viết về mười võ tướng nổi tiếng:
1- Tôn Vũ – Nhà lý luận quân sự Trung Quốc đầu tiên.
2- Bạch Khởi – Tướng quân bách thắng, liệu địch như thần.
3- Vương Tiễn – Chiến tướng trí dũng, thống nhất sáu nước.
4- Hạng Vũ – Anh hùng bi kịch, công bại danh thành.
5- Hàn Tín – Danh tướng một thời, khai sáng đế nghiệp Tây Hán.
6- Quách Tử Nghi – Danh tướng một thời, tái tạo triều Đường.
7- Nhạc Phi – Anh hùng dân tộc, uy trấn giang sơn, kẻ địch khiếp sợ.
8- Từ Đạt – Đệ nhất công thần, khai quốc triều Minh.
9- Thích Kế Quang – Danh tướng kháng Ngụy, trí dũng tài cao.
10- Tả Tôn Đường – Tướng lĩnh yêu nước kiệt xuất Trung Quốc cận đại.

      Cuốn Mười nhà mưu lược nổi tiếng nhất Trung Quốc do Tang Du biên soạn, viết về mười mưu sĩ nổi tiếng:
1- Khương Thượng – Nhà mưu lược Trung Quốc đầu tiên.
2- Phạm Lãi – Nhà mưu lược công thành, dũng cảm thoái lui.
3- Tôn Tẫn – nhà mưu lược quân sự, nhẫn nhục, bất khuất.
4- Tô Tần – Nhà mưu lược ngoại giao đa tài.
5- Trương Nghi – Nhà ngoại giao làm cho Tần mạnh, Sở yếu.
6- Phạm Thư – Nhà mưu lược con thoi, làm cho Tần thành đế nghiệp.
7- Trương Lương – Bậc thầy của đế vương, mưu sĩ đứng đầu soái phủ.
8- Quách Gia – Đại thần phò tá kỳ tài, mưu ngoài sách vở.
9- Lưu Cơ – Nhà mưu lược xây nền dựng móng triều Minh.
10- Phạm Văn Trình – Nhà mưu lược một thời, giúp triều Thanh vượt ải quan tiến vào Trung nguyên.

Canh dáy của hình tam giác là :  \(=S:\dfrac{24}{2}=129:\dfrac{24}{2}=10,75\left(m\right)\)

chị có thể ghi rõ ra đc ko ạ

 Đáy của hình tam giác là:

  129 x 2 : 24 = 10,75 ( m )

                       Đáp số: 10,75m

Mới hôm qua trời còn nóng bức, vậy mà chỉ sau một đêm mưa, trời bỗng trở rét lạnh. Thế là mùa đông đã về. Vì hôm nay là chủ nhật, không phải đi học, nên em đã cùng mẹ dành ra một buổi chiều để chuẩn bị đồ đạc cần dùng cho mùa đông của cả nhà.

Đầu tiên, em cùng mẹ đem những chiếc chăn mỏng đắp vào mùa hè lên máy giặt để đem cất. Sau khi máy giặt hoạt động, thì em mới bắt đầu việc dọn dẹp của mình. Là một chàng thanh niên khỏe mạnh, em nhận việc vác những chiếc đệm lớn được cất ở trong kho ra. Trước khi mở túi đệm, mẹ cẩn thận lau sạch lớp vụi bên ngoài để tránh bám bẩn. Rồi mới lấy đệm ra, đặt lên giường. Tiếp đó, em mở các túi lớn đựng chăn ga mùa đông được hút chân không ra, rồi cùng mẹ lồng ga và thay chăn cho cả ba chiếc giường trong nhà. Nếu hôm nay mà chỉ có mẹ ở nhà, thì sẽ rất vất vả, bởi mẹ khá nhỏ con mà chăn thì lại nặng nề. Nghe mẹ nói vậy, em như được tiếp thêm sức mạnh để làm việc.

Buổi chiều chủ nhật của em đã trôi qua vui vẻ và ý nghĩa cùng với mẹ như vậy đó. Em cảm thấy rất vui vẻ với trải nghiệm đó. Vì em không chỉ được giúp mẹ của mình, mà còn được cùng mẹ trò chuyện và tâm sự với nhau nhiều hơn.

Tự mình viết ra.Mình phải động não chứ!Cố lên!

Ta có:

\(36=2^2.3^2\)

\(54=2.3^3\)

\(ƯCLN\left(36;54\right)=2.3=6\)

\(BCNN\left(36;54\right)=2^2.3^3=4.27=108\)

ikyjt

tham khảo

vì tổng của 2 số là số có 3 c/s nên số bé phải là số có 2c/s 

ta gọi số bé là : ab 

số bé sau khi thêm ( tức là số lớn ) : 1ab

Hiệu của 2 số là : 1ab - ab = 100 

Số bé là : ( 180 - 100 ) : 2 = 40 

Số lớn là : 180 - 40 = 140 

Nếu viết thêm 1 chứ số vào bên trái số bé thì số lớn hơn số bé 1000 đơn vị

số bé

[4180-1000]:2=1590

số lớn

4180-1590=2590

Ủa má ơi, ai đúng ai sai bây giờ?

                                           Bài làm 

Kế sát nhà em là nhà của cô Loan .Cô là một giáo viên dạy cấp 1  .Suốt khoảng thời thanh xuân của mình cô đã gắn bó và đồng hành cùng các bạn học sinh ở trường tiểu học Hoa Mai .Hằng ngày ,cô đều xách cặp đi dạy mỗi sáng .Đến buổi chiều ,khi tan học ,cô còn dành thời gian để dạy thêm cho các bạn học yếu ,trung bình tại nhà .Đến tối khuya ,cô còn phải soạn giáo án ,có khi cô chấm bài thi đến tận 1 -2 giờ sáng .Cô rất nhiệt tình giảng dạy và luôn ân cần dạy bảo học sinh nên các bạn học sinh ở trường rất yêu mến cô .Không những là một giáo viên tốt mà cô còn là một người hàng xóm rất tuyệt vời .Những lúc có đồ ăn ngon ,cô đều mang sang biếu nhà em .Những lúc rảnh rỗi ,cô sang nhà dạy kèm cho em và kể cho em những câu chuyện hay ở lớp .Lớp cô có một bạn học sinh bị khuyết tật và không thể viết bài hay học bình thường như các bạn khác nhờ có cô chỉ dẫn mà giờ bạn đã vượt qua tất cả những khó khăn trong  học tập .Cô Loan là một người hàng xóm và người giáo viên cần cù ,tận tình với học sinh .Em mong công việc người lái đò dẫn lối học sinh của cô sẽ luôn phát triển và thành công .

Bài này mình tự viết nha ,không chép mạng đâu .Viết hơi dài nên lố hết một câu như đề bài cho ,có gì thông cảm sửa lỗi văn và tíc cho mình nhé ! 

Bài 10:

1: \(\left(\dfrac{5x+y}{x^2-5xy}+\dfrac{5x-y}{x^2+5xy}\right)\cdot\dfrac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}\)

\(=\left(\dfrac{5x+y}{x\left(x-5y\right)}+\dfrac{5x-y}{x\left(x+5y\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-5y\right)\cdot\left(x+5y\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{\left(5x+y\right)\left(x+5y\right)+\left(5x-y\right)\left(x-5y\right)}{x\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}{x^2+y^2}\)

\(=\dfrac{5x^2+25xy+xy+5y^2+5x^2-25xy-xy+5y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\dfrac{10x^2+10y^2}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{10\left(x^2+y^2\right)}{x\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{10}{x}\)

2: \(\dfrac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}-\dfrac{1}{x^2-y^2}\right)\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\left(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{x-y-x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}\)

\(=\dfrac{-4xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}{-2y}\)

\(=2x\left(x+y\right)\)

Bài 11:

1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3\right\}\)

\(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

\(=\left(\dfrac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\dfrac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{3x\left(x+3\right)}{-\left(x^2-3x+9\right)}\)

\(=\dfrac{-3}{x-3}\)

2: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x^2+4x+4}{8}\)

\(=\left(\dfrac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+2\right)^2}{8}\)

\(=\dfrac{8\left(x+2\right)^2}{8\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

3: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{5}{3}\right\}\)

\(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

\(=\left(\dfrac{-3x}{3x-1}+\dfrac{2x}{3x+1}\right)\cdot\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-3x\left(3x+1\right)+2x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-9x^2-3x+6x^2-2x}{\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{3x-1}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(3x+5\right)}{\left(3x+1\right)}\cdot\dfrac{3x-1}{2x\left(3x+5\right)}=\dfrac{-3x+1}{2\left(3x+1\right)}\)

4: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;5;-5\right\}\)

\(\left(\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}\right):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x+5\right)}{2x-5}+\dfrac{x}{5-x}\)

\(=\dfrac{x^2-\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+5\right)}{2x-5}-\dfrac{x}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-x+5\right)\left(x+x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}-\dfrac{x}{x-5}\)

\(=\dfrac{5}{x-5}-\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{5-x}{x-5}=-1\)