Câu b bạn tự vẽ

Câu c:

PT hoành độ giao điểm: \(-3x+1=\left(1-2m\right)x+m-1\)

Mà 2 đt cắt tại hoành độ 1 nên \(x=1\)

\(\Leftrightarrow-2=1-2m+m-1\Leftrightarrow m=2\)

Câu d:

PT giao Ox,Oy lần lượt tại A,B của (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{m-1}{2m-1}\Rightarrow A\left(\dfrac{m-1}{2m-1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\dfrac{m-1}{2m-1}\right|\\x=0\Rightarrow y=m-1\Rightarrow B\left(0;m-1\right)\Rightarrow OB=\left|m-1\right|\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Đặt \(OH^2=t\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{4m^2-4m+2}{\left(m-1\right)^2}\Leftrightarrow t=\dfrac{m^2-2m+1}{4m^2-4m+2}\\ \Leftrightarrow4m^2t-4mt+2t=m^2-2m+1\\ \Leftrightarrow m^2\left(4t-1\right)+2m\left(1-2t\right)+2t-1=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn m, PT có nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(1-2t\right)^2-\left(4t-1\right)\left(2t-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4t^2-4t+1-8t^2+6t-1\ge0\\ \Leftrightarrow2t-4t^2\ge0\\ \Leftrightarrow2t\left(1-2t\right)\ge0\\ \Leftrightarrow0\le t\le\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow OH^2\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow OH\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+1}{4m^2-4m+2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4m^2-4m+2=2m^2-4m+2\)

\(\Leftrightarrow2m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0 thỏa yêu cầu đề

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBKH vuông tại K có

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBKH

c: Ta có: ΔBAH=ΔBKH

=>HA=HK

Xét ΔHAM vuông tại A và ΔHKC vuông tại K có

HA=HK

\(\widehat{AHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAM=ΔHKC

=>HM=HC

=>ΔHMC cân tại H

d: Ta có: ΔHAM=ΔHKC

=>AM=KC

Ta có: BA+AM=BM

BK+KC=BC

mà BA=BK và AM=KC

nên BM=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CM(1)

Ta có: HM=HC

=>H nằm trên đường trung trực của CM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của CM

=>BH\(\perp\)MC

Ta có: BH\(\perp\)MC

AE//BH

Do đó: AE\(\perp\)MC

a: Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

2m-5=3

hay m=4

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC
AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: BC=12cm nên BH=CH=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

HE//AC
DO đó: E là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AE

hay ΔAEH cân tại E

c: \(2x^3-50x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a 

b: 

c: =6/7(8/13+1-3/13)

=6/7*18/13

=108/91

d: =9/25*-53/3-9/25*22/3

=9/25(-53/3-22/3)

=9/25*(-25)=-9

e: =2/5(-10/9+1/9)

=-2/5

 C

C nhé

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó:ΔABE=ΔACD

b: Ta có: ΔABE=ΔACD

nên BE=CD

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

CB chung

DC=EB

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)

hay ΔBCK cân tại K

c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: KB=KC

nên K nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,M thẳng hàng