\(M=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

\(M=\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

ĐKXĐ:x\(\ge\)1

M=\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}=\sqrt{\dfrac{x+2-3}{x+2}}=\sqrt{1-\dfrac{3}{x+2}}\)

Để M lớn nhất thì \(\dfrac{3}{x+2}\) phải bé nhất <=>x+2 lớn nhất(không tìm được)

=>không tồn tại GTLN của M

---câu thứ 2 đọc đề không hiểu---

2.ĐKXĐ:x>-1

\(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x+1}}=\dfrac{x+1+2}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương

\(\sqrt{x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi x+1=2<=>x=1

=>GTNN của P=2\(\sqrt{2}\)đạt tại x=1

ta có:

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\\ \rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\\ \rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\\ \rightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\\ \rightarrow1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\\ \rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)

dấu "=" xảy ra khi x = 0

vậy tại x = 0 thì GTNN của \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) bằng -1