Số cách chọn là: \(C_{5}^{2} . C_{4}^{3}=40\) (cách).

Không gian mẫu: lấy 4 quả cầu từ 13 quả cầu có \(C_{13}^4\) cách

Lấy ra 4 quả cầu sao cho chỉ có màu trắng: \(C_6^4\) cách

Lấy ra 4 quả cầu sao cho chỉ có màu đen: \(C_7^4\) cách

\(\Rightarrow\) Số cách lấy ra 4 quả cầu có đủ 2 màu là: \(C_{13}^4-\left(C_6^4+C_7^4\right)\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{13}^4-\left(C_6^4+C_7^4\right)}{C_{13}^4}=...\)

1) \(\left(1+x\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C^k_6x^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có \(k=4\)

Hệ số của \(x^4\) trong khai triển là: \(C_6^4=15\).

2) 

\(n\left(\Omega\right)=C_{20}^2=190\)

A: "Hai quả được chọn khác màu"

\(\overline{A}\): "Hai quả được chọn cùng màu".

\(n\left(\overline{A}\right)=C_{15}^2+C_5^2=115\)

\(n\left(A\right)=190-115=75\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{75}{190}=\dfrac{15}{38}\)

Chọn A

* Không gian mẫu là  n ( Ω ) = 6

* Gọi biến cố A: " Các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp”

Bỏ 3 quả cầu vào một hộp, bỏ 3 quả màu xanh vào hộp còn lại có 2 cách

=> n(A) = 2

* Xác suất của biến cố A là 

-         Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36\)

-         Số cách lấy 2 quả khác màu là:

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)

+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách

-         Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:

+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách

=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)

=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)

Chọn D

Gọi  Ω  là không gian mẫu, ta có n( Ω ) = C 15 6 = 5005.

Gọi A là biến cố: “6 quả lấy được có đủ ba màu”

A ¯ : “6 quả lấy được không có đủ ba màu”.

TH1: 6 quả lấy được chỉ một màu đỏ có  C 6 6 = 1cách.

TH2: 6 quả lấy được có hai màu

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có  cách.

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và vàng: có  cách.

+ 6 quả lấy được có hai màu đỏ và xanh: có  cách.

Vậy 

a) Hai biến cố A và B đồng khả năng vì đều có 15 khả năng lấy được quả cầu màu đỏ và 15 khả năng lấy được quả cầu màu xanh.

b) Vì có 2 biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố A và B nên xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án C.